TRASFORMASI

Gambarlah masing masing bangun berikut dan bayangannya terhadap refleksi yang diberikan  

a. Segi empat JKLM dengan titik sudutnya di J (2, 2) , K (7, 4) , L (9,- 2), dan M (3, -1) terhadap sumbu -y  

b. Trapesium dengan titik sudutnya di D (4, 0) , E (-2, 4) , F (-2, -1) ,dan G (4, -3) terhadap titik asal.

c. Segitiga ABC dengan titik sudutnya di A (4, -2) , B (4, 2) , C (6, -2) terhadap garis y = x

d. Segitiga OPQ dengan titik sudutnya di O (-2, 1) , P (0, 3) ,dan Q (2, 2) terhadap garis y = -x

e. Segiempat WXYZ dengan titik sudutnya di W (2, -1) , X (5, -2) , Y (5, -5) ,dan Z (2, -4) terhadap garis y = 2

Jawaban

Pendahuluan

Sifat-sifat pencerminan adalah :  

1. Jarak dari titik ke cermin sama dengan jarak cermin ke titik bayangan.
2. Garis yang dihubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin.
3. Setiap bangun dan pencerminannya selalu kongruenPosisi benda dengan bayangan berlawanan.

Rumus Pencerminan (refleksi)

Refleksi terhadap    Benda → Bayangan

Sumbu x                  A (x, y) → A' (x, -y)

Sumbu y                  A (x, y) → A' (-x, y)

x = h                         A (x, y) → A' (2h - x , y)

y = k                         A (x, y) → A' (x , 2k - y)

Titik (0, 0)                A (x, y) → A' (-x , -y)

Garis y = x               A (x, y) → A' (y , x)

Garis y = -x              A (x, y) → A' (-y , -x)

Titik (a, b)                 A (x, y) → A' (2a - x , 2b - y)

Pembahasan

Menentukan titik bayangan

a. Segi empat JKLM dengan titik sudutnya di J (2, 2) , K (7, 4) , L (9, -2), dan M (3, -1) terhadap sumbu -y  

terhadap Sumbu y                  A (x, y) → A' (-x, y)

Titik sudutnya       Titik bayangan

     J (2, 2)       →    J' (-2 , 2)

     K (7, 4)       →    K' (-7 , 4)

     L (9, -2)      →    L' (-9 , -2)

     M (3, -1)      →    M' (-3 , -1)

b. Trapesium dengan titik sudutnya di D (4, 0) , E (-2, 4) , F (-2, -1) ,dan G (4, -3) terhadap titik asal (0, 0)

terhadap Titik asal (0, 0)        A (x, y) → A' (-x , -y)

Titik sudutnya       Titik bayangan

      D (4, 0)      →    D' (-4 , 0)

      E (-2, 4)     →     E' (2 , -4)

      F (-2, -1)     →     F' (2 , 1)

     G (4, -3)      →     G' (-4 , 3)

c. Segitiga ABC dengan titik sudutnya di A (4, -2) , B (4, 2) , C (6, -2) terhadap garis y = x

terhadap Garis y = x         A (x, y) → A' (y , x)

Titik sudutnya       Titik bayangan

        A (4, -2)    →    A' (-2 , 4)

        B (4, 2)     →     B' (2 , 4)

        C (6, -2)    →    C' (-2 , 6)

d. Segitiga OPQ dengan titik sudutnya di O (-2, 1) , P (0, 3) ,dan Q (2, 2) terhadap garis y = -x

terhadap Garis y = -x         A (x, y) → A' (-y , -x)

Titik sudutnya       Titik bayangan

      O (-2, 1)     →      O' (-1 , 2)

      P (0, 3)      →      P' (-3 , 0)

      Q (2, 2)     →      Q' (-2 , -2)

e. Segiempat WXYZ dengan titik sudutnya di W (2, -1) , X (5, -2) , Y (5, -5) ,dan Z (2, -4) terhadap garis y = 2

terhadap y = k           A (x, y) → A' (x , 2k - y)

Titik sudutnya       Titik bayangan

W (2, -1)     →  W' (2 , (2×2 - (-1)) = W' (2 , 5)

X (5, -2))    → X' (5 , (2×2 - (-2)) = X' (5 , 6)

Y (5, -5)     → Y' (5 , (2×2 - (-5)) = Y' (5 , 9)

Z (2, -4)     → Z' (2 , (2×2 - (-4)) = Z' (2 , 8)

Kesimpulan  

Untuk gambar pencerminan dari masing-masing bangun bisa dilihat pada lampiran.

a. Titik bayangan Segi empat JKLM → J' (-2 , 2), K' (-7 , 4), L' (-9 , -2), M' (-3 , -1)

b. Titik bayangan Trapesium DEFG → D' (-4 , 0), E' (2 , -4), F' (2 , 1), G' (-4 , 3)

c. Titik bayangan Segitiga ABC → A' (-2 , 4), B' (2 , 4), C' (-2 , 6)

d. Titik bayangan Segitiga OPQ → O' (-1 , 2), P' (-3 , 0), Q' (-2 , -2)

e. Titik bayangan Segiempat WXYZ → W' (2 , 5), X' (5 , 6), Y' (5 , 9), Z' (2 , 8)

Pelajari Lebih Lanjut Tentang Transformasi  

1. Menunjukan gambar pencerminan → yomemimo.com/tugas/18158404
2. hasil refleksi terhadap garis y = 1  → yomemimo.com/tugas/2680780
3. Bayangan titik A (-2, 7) yang dilatari [0, 2] dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = 2 → yomemimo.com/tugas/10950167
4. Bayangan titik A(-9,a+3) oleh refleksi terhadap garis y = x adalah A'(2a,b+2). nilai a+b → yomemimo.com/tugas/2764737

----------------------------------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 9 SMP  (revisi 2018)

Mapel : Matematika

Bab : 3 - Transformasi

Kode : 9.2.3 [Kelas 9 Matematika Bab 3 - Transformasi]

Kata kunci : pencerminan, gambar, titik sudut

Semoga bermanfaat