Jawaban singkat

4. Panjang garis persekutuan dalam d = 24 cm.

5. Jari-jari lingkaran yang lain sebesar r = 4 cm.

Kedua soal tersebut diselesaikan dengan rumus yang sederhana yang merupakan penerapan dari Teorema Phytagoras. Lebih jelasnya, simak pembahasan berikut!

Pembahasan

Lingkaran adalah bangun dua dimensi yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki titik sudut.

Jarak antara titik pusat lingkaran dengan satu titik pada sisi lingkaran disebut jari-jari.

Garis tengah lingkaran yang panjangnya dua kali jari-jari disebut diameter. Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari. Secara sistematis, pernyataan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

d = 2r

dengan

d = diameter

Contoh benda yang berbentuk lingkaran, yaitu jam dinding, tutup botol, spinner, koin, dll.

Persamaan berkaitan dengan hubungan dua lingkaran

1. Panjang garis singgung persekutuan dalam

Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah panjang yang dibentuk dari titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam. Persamaan panjang garis singgung dapat dirumuskan sebagai berikut.

  d² = p² - (R + r)²

2. Panjang garis singgung persekutuan luar

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah panjang yang dibentuk dari titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan luar. Persamaan panjang garis singgung dirumuskan sebagai berikut

  d² = p² - (R - r)²

dengan

d = panjang garis singgung

p = jarak antara pusat lingkaran pertama dengan pusat lingkaran kedua

R = jari-jari lingkaran yang lebih besar

r = jari-jari lingkaran yang lebih kecil

4. Perhatikan gambar berikut!

Berapakah panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran tersebut?

Diketahui

Jari-jari lingkaran besar R = 14 cm

Jari-jari lingkaran kecil r = 4 cm

Jarak antar pusat lingkaran p = 30 cm

Ditanya

Panjang garis singgung persekutuan dalam d

Penyelesaian

d² = p² - (R + r)²

d² = 30² - (14 + 4)²

d² = 900 - (18)²

d² = 900 - 324

d² = 576

d = √576

d = 24 cm

Kesimpulan

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 24 cm,

5. Panjang garis persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!

Diketahui

Jarak kedua pusat lingkaran p = 26 cm

Panjang garis persekutuan dalam d = 24 cm

Jari-jari lingkaran pertama r₁ = 6 cm

Ditanya

Panjang jari-jari lingkaran yang lain r₂

Penyelesaian

d² = p² - (R + r)²

d² = p² - (r₁ + r₂)²

24² = 26² - (6 + r₂)²

576 = 676 - (6 + r₂)²

(6 + r₂)² = 676 - 576

(6 + r₂)² = 100

6 + r₂ = √100

6 + r₂ = 10

r₂ = 10 - 6

r₂ = 4 cm

Kesimpulan

Jadi, panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 4 cm.

Pelajari lebih lanjut

1. Jawaban UK 7 kelas 8 K-13 Essay: yomemimo.com/tugas/21544457

2. Materi dan soal tentang lingkaran luar segitiga: yomemimo.com/tugas/21600379

3. Soal tentang panjang garis persekutuan luar: yomemimo.com/tugas/14691345

4. Soal tentang dua lingkaran bersinggunan di luar: yomemimo.com/tugas/10377663

5. Menentukan paanjang garis persekutuan luar: yomemimo.com/tugas/2543592

Detail jawaban

Kelas: 8

Mapel: Matematika

Bab: Lingkaran

Kode: 8.2.7

Kata kunci: lingkaran, persekutuan, dalam, jari-jari, diameter, singgung, jarak, pusat, dua, garis