1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui Y= {xx< 14, x e bilangan asli genap). Banyaknya

Berikut ini adalah pertanyaan dari senoritagradeslg pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui Y= {xx< 14, x e bilangan asli genap). Banyaknya himpunan bagian dari Y yang mempunyai 5 anggota adalah .. A. 4 C. 7 B. 6 D. 10​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

6

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Y = { x | x < 14, x ∈ bilangan asli genap }

Jika didaftarkan anggotanya, maka:

Y = {2,4,6,8,10,12} sehingga:

n(Y) = 6

Banyak himpunan bagian yang memiliki 5 anggota dapat ditentukan dengan:

Cara 1: rumus segitiga Pascal (kombinasi)

n = n(Y) = 6   (banyaknya anggota himpunan Y)

k = 5  (banyaknya anggota himpunan bagian)

\large\text{$\begin{aligned}\binom{n}{k}&=\frac{n!}{k!(n-k)!}\\&=\frac{6!}{5!(6-5)!}\\&=\frac{6\cdot\cancel{5!}}{\cancel{5!}\cdot1!}=\frac{6}{1}\\&=\bf6\end{aligned}$}

Cara 2: menjabarkan segitiga Pascal

\large\text{$\begin{aligned}&\begin{array}{lcccccccccccccc}n=0:&&&&&& &1\\n=1:&&&&&&1&&1\\n=2:&&&&&1&&2&&1\\n=3:&&&&1&&3&&3&&1\\n=4:&&&1&&4&&6&&4&&1\\n=5:&&1&&5&&10&&10&&5&&1\\n=6:&1&&6&&15&&20&&15&&\boxed{\bf6}&&1\\k\rightarrow&\sf0&&\sf1&&\sf2&&\sf3&&\sf4&&\sf5&&\sf6\\\end{array}\end{aligned}$}

Untuk n = 6dank = 5, diperoleh 6.

Cara 3: mendaftarkan anggotanya

Himpunan-himpunan bagian dari Y yang mempunyai 5 anggota adalah:

  1. {2,4,6,8,10}
  2. {2,4,6,8,12}
  3. {2,4,6,10,12}
  4. {2,4,8,10,12}
  5. {2,6,8,10,12}
  6. {4,6,8,10,12}

sehingga dapat ditentukan bahwa ada 6 himpunan bagian dari Y yang mempunyai 5 anggota.

∴  Dengan demikian, banyaknya himpunan bagian dari Y yang mempunyai 5 anggota adalah:

6 himpunan bagian

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 19 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>