1) Yang merupakan deret aritmatika adalah

b. 3 + 6 + 9 + 12 + ...

2) Pernyataan yang benar tentang deret aritmatika 18+14+10+6+... adalah

d. jumlah n suku pertamanya adalah Sn = 20n - 2n²

3) Rumus untuk jumlah n suku pertama deret aritmatika -9, -7, -5,-3, -... adalah Sn = -10n + n²

4) Jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + ... adalah S₁₀ = 210

5) Jumlah delapan suku pertama dari deret aritmatika -2 + (-4) + (-6) + (-8) + ... adalah S₈ = -72

Pembahasan

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara suku-sukunya yang berdekatan.

Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah semua bilangan yang terdapat pada barisan aritmatika.

Suku ke-n barisan aritmatika ditentukan dengan rumus :

Un = a + (n - 1)b

Sedangkan deret aritmatika ditentukan dengan rumus :

Sn = (a + Un) atau Sn = (2a + (n - 1)b)

Keterangan rumus :

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda/selisih antara suku yang berdekatan

Sn = jumlah suku ke-n

Baiklah, sekarang kita lanjut ke pembahasan soal.

Soal nomor 1

Diketahui :

Deret aritmatika

a. 1 + 1 + 2 + 3 + ...

b. 3 + 6 + 9 + 12 + ...

c. 2 + 4 + 8 + 16 + ...

d. 4 + 8 + 10 + 14 + ...

Ditanya :

Pilihan jawaban yang merupakan deret aritmatika.

Penyelesaian :

Ciri utama barisan atau deret aritmatika adalah selisih antara dua suku yang berdekatan selalu tetap.

a. 1 + 1 + 2 + 3 + ...

selisih antara suku-sukunya : 0, 1, 1

b. 3 + 6 + 9 + 12 + ...

selisih antara suku-sukunya : 3, 3, 3

c. 2 + 4 + 8 + 16 + ...

selisih antara suku-sukunya : 2, 4, 8

d. 4 + 8 + 10 + 14 + ...

selisih antara suku-sukunya : 4, 2, 4

Jadi yang merupakan deret aritmatika adalah pilihan jawaban b. 3 + 6 + 9 + 12 + ... karena selisihnya tetap yaitu 3.

Soal nomor 2

Diketahui :

Deret aritmatika : 18 + 14 + 10 + 6 + ...

Ditanya :

Pernyataan yang benar atas deret aritmatika di atas.

Penyelesaian :

Kita uji kebenaran masing-masing pernyataan.

a. beda antar sukunya adalah 4, salah karena :

14 - 18 = bukan 4 tapi -4

10 - 14 = bukan 4 tapi -4

b. rumus suku ke-n deret tersebut adalah 14 + 4n, salah karena jika dibuktikan :

suku pertama = 14 + 4(1) = 14 + 4 = 18

suku kedua = 14 + 4(2) = 14 + 8 = 22, suku kedua seharusnya 14 bukan 22

c. suku pertamanya adalah 6, salah. seharusnya suku pertamanya adalah 18.

d. jumlah n suku pertamanya adalah Sn = 20n - 2n², benar karena jika dibuktikan :

jumlah suku pertama => S₁ = 20(1) - 2(1)² = 20 - 2 = 18

jumlah suku kedua => S₂ = 20(2) - 2(2)² = 40 - 8 = 32 (18 + 14)

jumlah suku ketiga => S₃ = 20(3) - 2(3)² = 60 - 18 = 42 (18 + 14 + 10)

Jadi pernyataan yang benar adalah pilihan jawaban d.

Soal nomor 3

Diketahui :

Deret aritmatika : -9, -7, -5, -3, -...

Ditanya :

Rumus jumlah n suku pertama

Penyelesaian :

a = -9

b =  2 (-7 - (-9) = 2)

Maka :

Sn = (2a + (n - 1)b)

Sn = (2(-9) + (n - 1)2)  

Sn = (-18 + 2n - 2)  

Sn = (-20 + 2n)

Sn =

Sn = -10n + n²

Soal nomor 4

Diketahui :

Deret aritmatika : 3 + 7 + 11 + 15 + ...

Ditanya :

Jumlah sepuluh suku pertama

Penyelesaian :

a = 3

b = 4 (7 - 3 = 4)

S₁₀ = (2(3) + (10 - 1)4)

S₁₀ = 5(6 + (9)4)

S₁₀ = 5(6 + 36)

S₁₀ = 5(42)

S₁₀ = 210

Soal nomor 5

Diketahui :

Deret aritmatika -2 + (-4) + (-6) + (-8) + ...

Ditanya :

Jumlah delapan suku pertama

Penyelesaian :

a = -2

b = -2 (-4 - (-2) = -2)

S₈ = (2(-2) + (8 - 1)-2)

S₈ = 4(-4 + (7)-2)

S₈ = 4(-4 + (-14))

S₈ = 4(-18)

S₈ = -72

Demikian penjelasan dan penyelesaian soal di atas. Untuk soal nomor 6 - 10 tidak bisa diselesaikan karena huruf dan karakternya sudah melebihi kapasitas halaman web.

Pelajari lebih lanjut tentang barisan dan deret aritmatika pada :

1. Menentukan rumus jumlah n suku  pertama (Sn) dari setiap deret aritmatika pada soal : yomemimo.com/tugas/12245907

2. Jumlah 10 suku pertama deret 3+7+11+15+..... : yomemimo.com/tugas/11305841

3. Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n² - 6n : yomemimo.com/tugas/8751739

Detil Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : deret aritmatika