Rumus suku k-n dari suatu barisan adalah Un = 4

Berikut ini adalah pertanyaan dari elvramhrni7967 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Rumus suku k-n dari suatu barisan adalah Un = 4 + 2n – an2, jika suku ke 4 adalah -108 maka nilai a adalah ...................

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai $a$ adalah7,5.

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep barisan aritmetika bertingkat.

Barisan aritmetika bertingkat adalah barisan aritmetika dengan selisih yang berbeda sesuai dengan polanya dari suku-suku berdekatan.

Rumus umum suku ke-n barisan barisan bertingkat

$\boxed{U_{n} = a + \frac{b(n - 1)}{1 \ ! } + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2 \ ! } + \frac{d(n - 1)(n - 2)(n - 3)}{3 \ ! } + \cdots} \\ \\$

DIKETAHUI :

$U_n \: = 4+2n- an^2 \: \text{ dan } \: U_4 = -108 \: \:. \\ \\$

DITANYA :

Nilai $a$ .

JAWAB :

$\text{Substitusikan } \: n = 4 \: \text{ ke } \: U_n \: \:. \\ \\$

$\begin{aligned} U_n & \: = 4+2n- an^2 \\ \\ U_4 \: & = 4+2\cdot 4 - a \cdot 4^2 \\ \\ -108 \: & = 4+8-16a \\ \\ -108 \: & = 12-16a \\ \\ \Leftrightarrow \: \: 16a \: & = 12-(-108) \\ \\ 16a \: & = 12+108 \\ \\ 16a \: & = 120 \\ \\ a \: & = \frac{120}{16} \\ \\ a \: & = \frac{15}{2} \\ \\ a \: & = 7,5 \\ \\ \end{aligned}$