Gambar berikut adalah limas P.ABC dengan alas segitiga ABC yang siku-siku di C.

• a. Hitunglah panjang AB, AP, dan BP
• b. Tentukan jenis Δ ABP (segitiga lancip, tumpul, atau siku-siku).

Pendahuluan

Teorama Pythagoras  

Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku : luas persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada sisi siku-sikunya).

Hubungan panjang sisi pada setiap segitiga siku-siku dapat dinyatakan dalam bentuk rumus berikut.

c² = a² + b²

a² = c² - b²

b² = c² - a²

Menentukan jenis segitiga

Dalam Δ ABC dengan panjang sisi a, b, dan c berlaku :

• Jika a² = b² + c² , maka Δ ABC adalah segitiga siku-siku di ∠ A
• Jika a² < b² + c² , maka Δ ABC adalah segitiga lancip. Sisi a terletak dihadapan ∠ A dan a merupakan sisi terpanjang.
• Jika a² > b² + c², maka Δ ABC adalah segitiga tumpul di ∠ A. Sisi a terletak di hadapan ∠ A dan a merupakan sisi terpanjang.

Pembahasan

Diketahui :

Limas P.ABC dengan alas Δ ABC yang siku-siku di C.

PC ⊥ CA dan PC ⊥ CB.

Panjang AC = 24 cm,

BC = 10 cm, dan

PC = 18 cm.

Ditanya :

a. Panjang AB, AP, dan BP?

b. Menentukan jenis segitiga ABP?

Jawab :

a. Menghitung panjang AB, AP, dan BP

• Panjang AB pada segitiga siku-siku ABC

AB² = AC² + BC²

      = 24² + 10²

      = 576 + 100

      = 676

AB = √676

AB = 26 cm

• Panjang AP pada segitiga siku-siku ACP

AP² = AC² + CP²

      = 24² + 18²

      = 576 + 324

      = 900

AP = √900

AP = 30 cm

• Panjang BP pada segitiga siku-siku BCP

BP² = CP² + BC²

      = 18² + 10²

      = 324 + 100

      = 424

BP = √424

BP = 20,59 cm

Jadi panjang AB = 26 cm, AP = 30 cm dan BP = √424 cm

b. Menentukan jenis segitiga ABP

Panjang sisi segitiga ABP adalah AB = 26 cm, AP = 30 cm dan BP = √424 cm.

Untuk menentukan jenis segtiga kita kuadrat sisi terpanjang di ruas kiri dan ruas kanan merupakan jumlah kuadrat dua sisi yg lain.

AP² .... AB² + BP²

30² .... 26² + (√424)²

900 ..... 676 + 424

900 < 1100

Karena AP² < AB² + BP², maka Δ ABP tersebut adalah segitiga lancip.

------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Pythagoras

1. Pada segitiga PQR berikut ini, diketahui RS = 4 cm, PS = 8 cm, QS = 16 cm. Hitunglah panjang PQ → yomemimo.com/tugas/13268361
2. Tinggi tiang penyangga tenda tersebut → yomemimo.com/tugas/8441194
3. Layang layang ABCD → yomemimo.com/tugas/2043254
4. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku siku,segitiga lancip, dan segitiga tumpul → yomemimo.com/tugas/13856537

Detil Jawaban

• Kelas        : 8 SMP
• Mapel       : Matematika
• Bab           : 4 - Teorama Pythagoras
• Kode         : 8.2.4

Semoga Bermanfaat