Titik A(√3, 1) dirotasikan pada pusat rotasi O(0,0) dengan sudut

Berikut ini adalah pertanyaan dari nurhikmah8268 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Titik A(√3, 1) dirotasikan pada pusat rotasi O(0,0) dengan sudut rotasi 60o. Bayangan titik A adalah …a. (-1, -√3) d. (1, -√3)

b. (0, -2) e. (2, 0)

c. (0, 2)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bayangan titik A adalah (0,2)

Pembahasan

ROTASI

Transformasi matematika ada 4 jenis

Translasi atau penggeseran
Refleksi atau pencerminan
Rotasi atau perputaran
Dilatasi atau memperbesar dan memperkecil

Rotasi

Rotasi ada dua jenis.

1. Diputar terhadap titik pusat (0 , 0)

$\left[\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}cos \: \alpha &- \: sin \: \alpha \\sin \: \alpha &cos \: \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]$

α = sudut rotasi

2. Diputar terhadap titik (a , b)

$\left[\begin{array}{c}x' \:-\: a\\y' \:-\: b\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}cos \: \alpha &- \: sin \: \alpha \\sin \: \alpha &cos \: \alpha \end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x \:-\: a\\y \:-\: b\end{array}\right]$

α = sudut rotasi

Diket:

Titik A (√3 , 1)

Dirotasi pada titik pusat (0 , 0)

Sudut rotasi = α = 60°

Dit:

Hasil rotasi ?

Penjelasan:

Pakai rumus pertama

$\left[\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}cos \: 60\° &- \: sin \: 60\° \\sin \: 60\° &cos \: 60\° \end{array}\right] \left[\begin{array}{c}\sqrt{3} \\1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} &- \: \frac{1}{2} \sqrt{3} \\\frac{1}{2} \sqrt{3} &\frac{1}{2} \end{array}\right] \left[\begin{array}{c}\sqrt{3} \\1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{c}(\frac{1}{2} \times \sqrt{3}) \:+\: (-\frac{1}{2} \sqrt{3} \times 1) \\(\frac{1}{2} \sqrt{3} \times \sqrt{3}) \:+\: (\frac{1}{2} \times 1)\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}x'\\y'\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2} \: \sqrt{3} \:-\: \frac{1}{2} \sqrt{3}\\\frac{3}{2} \:+\: \frac{1}{2}\end{array}\right]$