Jawaban:

ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika yang

banyak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalah-

masalah fisis tersebut dapat dimodelkan dalam bentuk PD.

Pada perkembangan ilmu sekarang PD sebagai model banyak dijumpai

dalam bidang-bidang sains, teknologi (teknik), biologi, ekonomi, ilmu sosial,

demografi. PD digunakan sebagai alat untuk mengetahui kelakuan maupun

sifat-sifat solusi masalah yang ditinjau. Karena itu, penting sekali

mempelajari PD.

Dalam modul ini, Anda pertama-tama mempelajari PD yang lebih

sederhana, yaitu PD orde satu. Anda akan mengenal tipe-tipe persamaan

diferensial dan mempelajari bagaimana caranya menyelesaikan PD tersebut.

Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan memahami metode

penyelesaian PD orde satu dan terampil menggunakannya.

Secara lebih rinci, setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan

dapat:

1. mengidentifikasi tipe-tipe PD orde satu yang dapat diselesaikan.

2. menentukan solusi umum PD orde satu;

3. menentukan PD orde satu yang solusi umumnya diberikan;

4. menentukan solusi khusus dengan menggunakan syarat awal;

5. memilih metode dan menggunakannya untuk menyelesaikan PD orde

satu;

6. memberikan contoh masalah konkret yang dapat dirumuskan dalam

bentuk PD orde satu serta menyelesaikannya dengan tuntas.Pengertian PD Orde Satu dan Solusinya

Definisi 1

Suatu PD orde satu dapat dinyatakan secara umum dalam dua bentuk, yaitu:

Bentuk implisit,

, , 0 dy F x y

dx

 

=     atau F x y y ( , , ) 0 ′ = . .................. (1)

Bentuk eksplisit,

( , ) dy f x y

dx

= atau y f x y ′ = ( , ) . ......................... (2)

Contoh 1.1

Contoh-contoh mengidentifikasi PD orde satu:

1.

2 2 2 2

.

1 0 atau 1 0

PD orde satu bentuk implisit

dy

xy y x x y x

dx

′ + + + = + + + = 2.

2

2

,

2 0 2 0 atau x x

bukan PD orde satu PD orde dua bentuk implisit

d y

y y e y e

dx

′′ − + = − + = 3. 2 x

y y e ′ = + (PD orde satu bentuk eksplisit:

f(x,y)=2y+ex

)

4.

2

y xy x ′′ = + (bukan PD orde satu, PD orde duaSeperti pada

matakuliah

Kalkulus:

y atau ′

dy

dx

adalah

turunan pertama

dari y terhadap

variabel x.

y atau ′′ d y

dx

2

2

adalah

turunan kedua dari

y terhadap variabel

x.

Dst.

Kegiatan Belajar 1

Pengertian PD Orde Satu dan Solusinya

Definisi 1

Suatu PD orde satu dapat dinyatakan secara umum dalam dua bentuk, yaitu:

Bentuk implisit,

, , 0 dy F x y

dx

 

=     atau F x y y ( , , ) 0 ′ = . .................. (1)

Bentuk eksplisit,

( , ) dy f x y

dx

= atau y f x y ′ = ( , ) . ......................... (2)

Contoh 1.1

Contoh-contoh mengidentifikasi PD orde satu:

1.

2 2 2 2

.

1 0 atau 1 0

PD orde satu bentuk implisit

dy

xy y x x y x

dx

′ + + + = + + + = 2. 2 2 ,2 0 2 0 atau x x

bukan PD orde satu PD orde dua bentuk implisit

d y

y y e y e

dx

′′ − + = − + = 3. 2 x

y y e ′ = + (PD orde satu bentuk eksplisit:

f(x,y)=2y+ex) 4. 2

y xy x ′′ = + (bukan PD orde satu, PD orde dua

bentuk eksplisit).

Semoga membantu :) Maaf ya agak panjang, kan supaya mengerti apa artinya :(