Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
Nomor 15 dan 16 yaaa
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf cuma bisa bantu jawab no 15, 16 nya saya kurang paham
![15. b. 616. c. 6 PembahasanNomor 15Diketahui[tex]\sqrt{3x+2y-8}+\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0[/tex] dengan [tex]x[/tex] dan [tex]y[/tex] merupakan bilangan real.DitanyakanNilai 5x – 4yPENYELESAIAN[tex]\begin{aligned}&\sqrt{3x+2y-8}+\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0\\&\Rightarrow \begin{cases}\sqrt{3x+2y-8}=-\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\\-\sqrt{3x+2y-8}=\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\end{cases}\end{aligned}[/tex]Dengan [tex]x[/tex] dan [tex]y[/tex] terbatas pada himpunan bilangan real, kedua kasus tersebut terpenuhi jika dan hanya jika:[tex]\begin{cases}\sqrt{3x+2y-8}=0\quad...(i)\,\ \rm dan\\\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0\quad...(i)\end{cases}[/tex]Untuk persamaan [tex](i)[/tex]:[tex]\begin{aligned}0&=\sqrt{3x+2y-8}\\0^2=0&=3x+2y-8\\\therefore\ 3x+2y&=8\ \quad\qquad...(iii)\\\therefore\qquad\quad x&=\frac{8-2y}{3}\quad...(iv)\\\end{aligned}[/tex]Untuk persamaan [tex](ii)[/tex]:[tex]\begin{aligned}&&0&=\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\\&\Rightarrow&\sqrt{0}&=9x^2-4y^2-32\\&\Rightarrow&0&=(3x+2y)(3x-2y)-32\\&&&...\textsf{ substitusi $3x+2$ dari }(iii)\\&\Rightarrow&0&=8(3x-2y)-32\\&\Rightarrow&32&=8(3x-2y)\\&\Rightarrow&4&=3x-2y\\&\Rightarrow&4&=(3x+2y)-4y\\&\Rightarrow&4&=8-4y\\&\therefore&y&=\bf1\\&\therefore&\!\!\!\!\!(iv):x&=\frac{8-2y}{3}=\frac{8-2}{3}=\bf2\end{aligned}[/tex]Dengan [tex]x = \bf2[/tex] dan [tex]y = \bf1[/tex], maka:[tex]\large\text{$\begin{aligned}5x-4y=10-4=\boxed{\ \bf6\ }\end{aligned}$}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]KESIMPULAN∴ Nilai 5x – 4y = 6...............................................Nomor 16Diketahui[tex]\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[4]{r}-\frac{1}{\sqrt[4]{r}}=14\end{aligned}$}[/tex]dengan [tex]r[/tex] merupakan bilangan bulat positif, atau [tex]r \in \mathbb{N}[/tex].Ditanyakan[tex]\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}={\dots}?\end{aligned}$}[/tex]PENYELESAIANAgar tidak repot mencari nilai [tex]r[/tex], kita lakukan utak-atik aljabar.[tex]\large\text{$\begin{aligned}14&=\sqrt[4]{r}-\frac{1}{\sqrt[4]{r}}\\&=r^{{}^1\!/_4}-r^{-{}^1\!/_4}\\&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}\right)^3-\left(r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)^3\\&\ \rightsquigarrow\left[\ x^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)\ \right]\\&\ \rightsquigarrow\left[\ {\rm ambil}\ x=r^{{}^1\!/_{12}},\ y=r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\ \right]\end{aligned}$}[/tex][tex]\large\text{$\begin{aligned}14&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(\left(r^{{}^1\!/_{12}}\right)^2+\left(r^{-{}^1\!/_{12}}\right)^2+r^{{}^1\!/_{12}}\cdot r^{-{}^1\!/_{12}}\right)\\&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(r^{{}^1\!/_{6}}+r^{-{}^1\!/_{6}}+1\right)\\14&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1\right)\end{aligned}$}[/tex]Kita tahu bahwa 14 memiliki 4 faktor bilangan bulat positif, di mana 2 di antaranya adalah bilangan prima, yaitu 2 dan 7. Sehingga, persamaan terakhir dapat dinyatakan juga dengan:[tex]\large\text{$\begin{aligned}7\times2&=\left(\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1\right)\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\end{aligned}$}[/tex]Dengan [tex]r[/tex] merupakan bilangan bulat positif, nilai [tex]r^{{}^1\!/_{12}}[/tex] atau [tex]\sqrt[12]{r}[/tex] pasti kurang dari [tex]\sqrt[6]{r}[/tex]. Oleh karena itu, posisi suku pada persamaan di atas sekaligus disesuaikan, sehingga hubungan kedua ruas dapat lebih terlihat.Dengan demikian:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1&=7\\\therefore\ \sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}&=\boxed{\ \bf6\ }\end{aligned}$}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/d14/a5912a157b9334de48bbebee4699687e.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 01 Sep 22