2. Tentukan panjang AG dari bangun ruangberikut!

Berikut ini adalah pertanyaan dari woozilia017 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

2. Tentukan panjang AG dari bangun ruang
berikut!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang AG adalah $10 \sqrt{3}$ .

PEMBAHASAN:

Kubus adalah bangun ruang yang terdiri dari 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen. Tiap titik sudut kubus membentuk sudut 90°. Untuk menghitung panjang diagonal bidang dan ruang pada kubus, kita dapat memanfaatkan teorema Pythagoras.

Rumus cepat diagonal bidang kubus:

$\boxed{d_b = r \sqrt{2}}$

Rumus cepat diagonal ruang kubus:

$\boxed{d_r = r \sqrt{3}}$

Dengan r adalah panjang rusuk.

DIKETAHUI:

Kubus ABCDEFGH panjang rusuknya 10.

DITANYA:

Panjang AG adalah...

PENYELESAIAN:

ABCDEFGH adalah kubus dengan panjang rusuk 10 dan AG adalah diagonal ruangnya.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa langsung menggunakan rumus cepat yaitu dengan menyubstitusikan r = 10 ke rumus diagonal ruang.

Tapi, saya akan terangkan asal-usul $d_r = r \sqrt{3}$ . Selamat menikmati!

Perhatikan ∆ABC.

∆ABC siku-siku di <B. Hitung panjang AC dengan memanfaatkan teorema Pythagoras.

$AC^2 = AB^2 + AC^2$

Ingat bahwa AB = AC = r

$AC = \sqrt{r^2 + r^2}$

$AC = \sqrt{2r^2}$

$AC = r \sqrt{2}$

Lalu, perhatikan ∆ACG.

∆ACG siku-siku di <C. Hitung panjang AG dengan memanfaatkan teorema Pythagoras.

$AG^2 = AC^2 + CG^2$

Substitusikan AC = r √2 dan CG = r.

$AG = \sqrt{(r \sqrt{2})^2 + r^2}$

$AG = \sqrt{2r^2 + r^2}$

$AG = \sqrt{3r^2}$

$AG = r \sqrt{3}$

Karena r = 10, maka panjang AG:

$AG = r \sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{AG = 10 \sqrt{3}}}$

KESIMPULAN:

Jadi, panjang AG adalah $10 \sqrt{3}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT DI:

Menghitung diagonal bidang dan diagonal ruang kubus.

yomemimo.com/tugas/9791816

Menggambar diagonal bidang dan ruang pada kubus.

yomemimo.com/tugas/20597476

Luas bidang diagonal kubus.

yomemimo.com/tugas/27037614

DETAIL JAWABAN:

Kelas: 8

Mapel: matematika

Materi: teorema Pythagoras

Kode kategorisasi: 8.2.4

Kata kunci: Pythagoras, diagonal, ruang, kubus.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh SZM dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 16 Jun 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

2. Tentukan panjang AG dari bangun ruangberikut!​