tolong bantu jawabanya kak triratna pakek jalan thx

Berikut ini adalah pertanyaan dari th9goblin2 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tolong bantu jawabanya kak triratna pakek jalan thx

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang pada gambar, yaitu :

a. Luas permukaan dan volume gabungan 2 balok pada gambar berturut-turut adalah 340 cm²dan360 cm³.

b. Luas permukaan dan volume gabungan kubus dengan limas segi empat berturut-turut adalah 400 cm²dan576 cm³.

_____________________________________PEMBAHASAN

Bangun ruang adalah bangun 3 dimensi yang memiliki ruang dan dibatasi oleh sisi-sisi.

Rumus balok :

$\begin{aligned}\\& \boxed{\rm V = p \times l \times t}\\&\boxed{\rm L_p = 2 \times ((p \times l) + (p \times t) + (l \times t))}\\\end{aligned}$

Rumus kubus :

$\begin{aligned}& \boxed{\rm V = s^3}\\& \boxed{\rm L_p = 6 \times s^2}\end{aligned}$

Rumus limas segi empat :

$\begin{aligned}\\& \boxed{\rm V = \frac{1}{3} \times L_a \times t_l}\\& \boxed{\rm L_p = L_a + 4 \times L_s}\\\end{aligned}$

Rumus luas alas limas segi empat jika alasnya berbentuk persegi :

$\begin{aligned}\\\boxed{\rm L_a = s^2}\\\end{aligned}$

Rumus Teorema Pythagoras :

$\begin{aligned}\\\boxed{\rm a = \sqrt{c^2 - b^2}}\\\boxed{\rm b = \sqrt{c^2 - a^2}}\\\boxed{\rm c = \sqrt{a^2 + b^2}}\\\end{aligned}$

Keterangan rumus :

V= volume

$\rm L_p$ = luas permukaan

$\rm L_a$ = luas alas

$\rm L_s$ = luas segitiga

p = panjang

l = lebar

t = tinggi

s = sisi

a = alas segitiga

b = tinggi segitiga

c = sisi miring segitiga

====================

$\bold{Dik :}$

a. Balok I

p₁ = 11 cm

l₁ = 4 cm

t₁ = 6 cm

Balok II

p₂ = 8 cm

l₂ = 4 cm

t₂ = 3 cm

b. AB = s = 8 cm

$\rm t_l$ = b = 3 cm

$\bold{Dit :}$

$\rm L_p$ = ... ?

V = ... ?

$\bold{Penjelasan :}$

a. Luas permukaan gabungan 2 balok

$\begin{aligned}\\& \rm L_{p \ gabungan}\end{aligned}$ = $\rm (L_{p \ balok \ I} + L_{p \ balok \ II}) - (2 \times L_{persegi \ panjang})$

= ((2 × (p₁ × l₁) + (p₁ × t₁) + (l₁ × t₁)) + (2 × (p₂ × l₂) + (p₂ × t₂) + (l₂ × t₂))) - (2 × (p × l))

= ((2 × (11 × 4) + (11 × 6) + (4 × 6)) + (2 × (8 × 4) + (8 × 3) + (4 × 3))) - (2 × (8 × 4))

= ((2 × (44 + 66 + 24)) + (2 × (32 + 24 + 12))) - (2 × 32)

= ((2 × 134) + (2 × 68)) - 64

= (268 + 136) - 64

= 404 - 64

= 340 cm²

Volume gabungan 2 balok

$\begin{aligned}\\& \rm V_{gabungan} = V_{balok \ I} + V_{balok \ II}\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (p_1 \times l_1 \times t_1) + (p_2 \times l_2 \times t_2)\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (11 \times 4 \times 6) + (8 \times 4 \times 3)\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 264 + 96\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 360 \ cm^3\\\end{aligned}$

2. Pertama, menghitung tinggi segitiga

$\begin{aligned}\\& \rm a = \frac{1}{2} \times s\\& \rm \ \ = \frac{1}{2} \times 8\\& \rm \ \ = 4 \ cm\\\end{aligned}$

Gunakan rumus Teorema Pythagoras

$\rm c = \sqrt{a^2 + b^2}}$

$\rm = \sqrt{4^2 + 3^2}\\ \rm \ \ = \sqrt{16 + 9}\\ \rm \ \ = \sqrt{25}\\ \rm \ \ = 5 \ cm$

Luas permukaan gabungan kubus dengan limas segi empat

$\begin{aligned}\\& \rm L_{p \ gabungan} = L_{p \ kubus} + L_{p \ limas \ segi \ empat}\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (5 \times s^2) + (4 \times L_s)\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (5 \times 8^2) + (4 \times (\frac{1}{2} \times a \times t_s))\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (5 \times 64) + (4 \times (\frac{1}{2} \times 8 \times 5))\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 320 + (4 \times (4 \times 5))\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 320 + (4 \times 20)\\\end{aligned}$

$\begin {aligned}\\& \rm = 320 + 80\\& \rm = 400 \ cm^2\\\end {aligned}$

Volume gabungan kubus dengan limas segi empat

$\begin{aligned}\\& \rm V_{gabungan} = V_{kubus} + V_{limas \ segi \ empat}\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = s^3 + (\frac{1}{3} \times L_a \times t_l)\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 8^3 + (\frac{1}{3} \times s^2 \times 3)\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 512 + 8^2\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 512 + 64\\& \rm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 576 \ cm^3\\\end{aligned}$