Berikut ini adalah pertanyaan dari mala9930 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Tentukan beda barisan tersebut.
b = U2 - U1
b = 15 - 9
b = 6
Tentukan rumus suku ke-n.
Un = U1 + (n - 1)b
Un = 9 + (n - 1)6
Un = 9 + 6n - 6
Un = 6n + 3
Tentukan jumlah n suku pertama.
Sn = n/2 (U1 + Un)
Sn = n/2 (9 + 6n + 3)
Sn = n/2 (6n + 12)
Sn = n(6n + 12)/2
Sn = (6n² + 12n)/2
Sn = 3n² + 6n
Dari perhitungan di atas, dengan induksi matematika, buktikan bahwa 9 + 15 + 21 + ... + (6n + 3) = 3n² + 6n.
(i) Untuk n = 1
U1 = 3n² + 6n
9 = 3 · 1² + 6 · 1
= 3 + 6
= 9 → (benar)
(ii) Diasumsikan benar untuk n = k, maka 9 + 15 + 21 + ... + (6k + 3) = 3k² + 6k
(iii) Dibuktikan benar untuk n = k + 1
→ 9 + 15 + 21 + ... + (6k + 3) + (6(k + 1) + 3) = 3(k + 1)² + 6(k + 1)
→ 9 + 15 + 21 + ... + (6k + 3) + (6k + 9) = 3(k + 1)² + 6(k + 1)
= (k + 1)(3(k + 1) + 6)
= (k + 1)(3k + 9)
= 3k³ + 12k + 9
Bukti:
Ruas kiri = 9 + 15 + 21 + ... + (6k + 3) + (6k + 9)
= (9 + 15 + 21 + ... + (6k + 3)) + (6k + 9)
= (3k² + 6k) + (6k + 9)
= 3k² + 12k + 9 → (terbukti)
= ruas kanan
Dari (i), (ii), dan (iii) terbukti benar bahwa 9 + 15 + 21 + 27 + 33 ... + (6n + 3) = 3n² + 6n.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh aulianap123 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 25 Oct 22