Nilai dari sin 315° cos 135° + sec 120° adalah -1,5. Perhitungan tersebut diperoleh dari nilai sin pada kuadran IV, cos pada kuadran II dan sec padan kuadran II.

Pembahasan:

Pada materi trigonometri sudut dibagi menjadi 4 kuadran. kuadran I terletak pada 0° ≤ a ≤ 90°. kuadran II terletak pada 90° ≤ a ≤ 180°. kuadran III terletak pada 180° ≤ a ≤ 270°. kuadran IV terletak pada 270° ≤ a ≤ 360°.

Pada kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif.

pada kuadran II hanya sinyang bernilaipositif.

pada kuadran III hanya tanyang bernilaipositif.

pada kuadran IV hanya cosyang bernilaipositif.

Cara menghitung nilai trigonometri:

• Pada kuadran I:

1. sin (90° - a°) = cos a°
2. cos (90° - a°) = sin a°

• Pada kuadaran II:

1. sin (180° - a°) = sin a°
2. cos (180° - a°) = -cos a°
3. tan (180° - a°) = -tan a°

• pada kuadaran III:

1. sin (180° + a°) = -sin a°
2. cos (180° + a°) = -cos a°
3. tan (180° + a°) = tan a°

• pada kuadaran IV:

1. sin (360° - a°) = -sin a°
2. cos (360° - a°) = cos a°
3. tan (360° - a°) = -tan a°

dari soal yang ditanyakan kita dapat menghitung satu persatu nilainya:

pertama kita hitung dulu sin 315°.

sin 315° berada di kuadaran IV. maka diperoleh:

sin 315° = sin (360° - 45°)

            = -sin 45°

            = -1/2√2

kedua kita hitung cos 135°

cos 135° terletak pada kuadran II, maka diperoleh:

cos 135° = cos (180° - 45°)

              = -cos 45°

              = -1/2√2

terkahir kita hitung sec 120°

sec 120° terletak pada kuadran II, dan karena sec bernilai sama dengan 1/cos maka dapat dicari dengan mencari cos terlebih dahulu. maka diperoleh:

cos 120° = cos (180°- 60°)

              = -cos 60°

              =-1/2

karena sec = 1/cos, maka sec 120° = -2.

sehingga diperoleh

sin 135°cos 123° + sec 120° = -1/2√2(-1/2√2) + (-2)

                                            = 1/4(2) -2

                                            = 1/2 - 2

                                            = -1,5 atau -3/2.

Pelajari lebih lanjut

1. kasus penjumlahan dan pengurangan sudut yomemimo.com/tugas/7186177

Detil jawaban:

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri

Kode: 10.2.7

Kata kunci: Trogonometri, Kuadran sudut, Penjumlahan, sudut