Jawaban:

3. a. 12 cm

b. 13 cm

4. AB = 21 cm dan AC = 21√2 cm

5. a. 16 cm

b. 32 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

3.

a.

Diketahui: AB = 15 cm dan AD = 9 cm

Ditanya: BD?

Karena segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku maka dapat diterapkan teorema pythagoras. Pada segitiga tersebut BD merupakan alas maka:

BD² = AB² - AD² atau BD = √AB² - AD²

BD = √15² - 9² = √225 - 81 = √144 = 12 cm

Cara cepat:

Segitiga tersebut dapat diterapkan triple pythagoras 3,4,5.

Kenapa?

Kalau 15 dan 9 masing-masing dibagi 3 maka didapat 5 dan 3, dan otomatis sisi BD adalah 4. Karena tadi bilangannya kita bagi maka sekarang hasilnya kita kali. Tadi kan dibagi 3 berarti sekarang kita kali 3 => 4x3 = 12 cm.

b.

Diketahui: BD = 12 cm dan BC = 5 cm.

Ditanya: CD?

Karena CD merupakan sisi miring maka:

CD² = BD² + BC² atau CD = √BD² + BC²

CD = √12² + 5² = √144 + 25 = √169 = 13 cm.

Cara cepat:

5 dan 12 merupakan triple Pythagoras jika disatukan dengan angka 13. Berarti sisi CD adalah 13 cm.

4.

Diketahui: <BAC = 45°, siku-siku di B dan BC = 21 cm.

Ditanya: AB dan AC?

Didapat segitiga khusus 45°,45°,90° yang memiliki persamaan 1 (45°) : 1 (45°) : √2 (90°) atau p : p : p√2 dan jika digambarkan maka sisi miring adalah AC. Sedangkan AB dan BC adalah sisi siku-siku yang merupakan titik sebrang dari 45° maka bernilai 1 dan p = 21 cm.

Karena persamaan sisi siku-siku sama sama 1 berarti AB juga adalah p yaitu 21 cm.

Untuk nilai sisi AC adalah p√2, karena kita sudah tau nilai p maka tinggal kita substitusikan.

p√2 = 21√2 cm

5.

Diketahui: Siku-siku di P, <PQR = 30° dan PQ = 16√3 cm.

Ada siku-siku (90°) dan ada 30° artinya pasti merupakan segitiga khusus 30°,60°,90°.

Segitiga ini memiliki perbandingan berupa 1 (sisi sebrang 30°) : √3 (sisi sebrang 60°) : 2 (sisi sebrang 90°) atau bisa menjadi p : p√3 : 2p

Disini kita sudah mendapatkan bahwa PQ merupakan sebrang dari 60° yang berarti memiliki persamaan p√3 dan nilainya sesuai yaitu 16√3 berarti nilai p-nya adalah 16.

Karena PR merupakan sebrang dari 30° maka nilai PR = p, jadi PR = 16 cm.

Karena QR merupakan sebrang dari 90° maka nilai QR = 2p, jadi QR = 2x16 = 32 cm.

Sekian saja semoga bermanfaat!