1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 suku pertama = 35

Berikut ini adalah pertanyaan dari rezkylaila1102 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 suku pertama = 35jumlah 4 suku pertama = 24
ditanya U15....?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu deret aritmatika diketahui jumlah 5 suku pertama = 35. Jumlah 4 suku pertama = 24. U15 adalah -19.

Pendahuluan

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama atau tetap.

Suku ke-n   →   \boxed {Un = a + (n - 1) b}

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Jumlah n suku pertama →   \boxed {\left S_{n}~~ {{= \frac{n}{2}[2a + (n - 1) b]} \atop {= \frac{n}{2}(a + Un)~~~~~~~ }} \right}

Pembahasan

Diketahui :

S₅ = 35

S₄ = 24

Ditanya :

U₁₅ = ..... ?

Penyelesaian :

  • Membuat persamaan dari jumlah suku pertama

Sn = \displaystyle \frac{n}{2} [2a + (n - 1) b]

S₅ = 35

\displaystyle \frac{5}{2} [2a + (5 - 1) b] = 35

\displaystyle \frac{5}{2} (2a + 4b) = 35

5 (a + 2b) = 35

a + 2b = \displaystyle \frac{35}{5}

a + 2b = 5  .... pers I

S₄ = 24

\displaystyle \frac{4}{2} [2a + (4 - 1) b] = 24

2 (2a + 3b) = 24

2a + 3b = \displaystyle \frac{24}{2}

2a + 3b = 12  .... pers II

  • Menentukan suku pertama (a) dan beda (b)

Eliminasi pers I dan II

a + 2b = 5     |×3|   3a + 6b = 15

2a + 3b = 12 |×2|   4a + 6b = 24

                            -------------------- --

                              -1a        = -9

                                       a = 9

Subtitusi a = 9 ke dalam pers I

a + 2b = 5

9 + 2b = 5

     2b = 5 - 9

     2b = -4

       b = \displaystyle \frac{-4}{2}

       b = -2

Jadi suku pertama (a) = 9 dan beda (b) = -2

  • Menentukan suku ke-15

Un = a + (n - 1) b

U₁₅ = 9 + (15 - 1) (-2)

     = 9 + (14 × -2)

     = 9 - 28

     = -19

Jadi suku ke -15 deret tersebut adalah -19

--------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan dan Deret

  1. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 50 dan 250 → yomemimo.com/tugas/9885525
  2. Jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 150 dan 275 → yomemimo.com/tugas/19620191
  3. Seorang karyawan pada bulan pertama masuk kerja memperoleh gaji sebesar Rp 3.100.000,00. Setiap 4 bulam sekali gajinya akan dinaikan sebesar Rp.115.000,00 → yomemimo.com/tugas/12674457

Detil Jawaban

  • Kelas         : 9 SMP
  • Mapel        : Matematika
  • Materi        : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan
  • Kode          : 9.2.2

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ridafahmi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 17 Jan 19
<< Previous Post
Next Post >>