Tentukan himpunan penyelesaian dari soal berikut! 4x + 5y -

Berikut ini adalah pertanyaan dari Vanesha376 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan himpunan penyelesaian dari soal berikut!4x + 5y - 2z = 55
2x + 2y + 2z = 64
3x + 3y + 3z = 96

BA → Grade 5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaianya dari sistem persamaan linear tersebut adalah adalah

$\boldsymbol{\begin{bmatrix}x\\ y\\ z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}105-7t\\ 6t-73\\ t\end{bmatrix}}$

dengan t ∈ R.

PEMBAHASAN

Sistem persamaan linear adalah suatu sistem persamaan dimana pangkat tertinggi peubah/variabelnya adalah 1. Contoh dari sistem persamaan linear adalah persamaan sistem linear dua peubah dan sistem persamaan linear tiga peubah. Terdapat 3 kemungkinan solusi pada sistem persamaan linear, yaitu :

Sistem persamaan linear memiliki solusi tunggal, jika jumlah persamaan linear yang tersedia sesuai dengan jumlah variabelnya.
Sistem persamaan linear memiliki solusi tak hingga, jika jumlah persamaan linear yang tersedia lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah variabelnya.
Sistem persamaan linear tidak memiliki solusi, jika salah satu atau lebih persamaan linearnya bersifat inkonsisten.

DIKETAHUI

$4x+5y-2z=55$

$2x+2y+2z=64$

$3x+3y+3z=96$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya

PENYELESAIAN

$4x+5y-2z=55~~~~~~...(i)$

$2x+2y+2z=64$

$x+y+z=32~~~~~~...(ii)$

$3x+3y+3z=96$

$x+y+z=32~~~~~~...(iii)$

Perhatikan bahwa pers.(ii) dan (iii) adalah persamaan yang sama, sehingga bisa kita hilangkan salah satunya. Menyebabkan tersisa 2 persamaan saja yaitu :

$4x+5y-2z=55~~~~~~...(i)$

$x+y+z=32~~~~~~...(ii)$

Karena jumlah variabel > jumlah persamaan maka sistem persamaan linear ini akan memiliki tak hingga solusi. Mari kita cari solusinya.

> 5 × pers.(ii) - pers.(i).

$5x+5y+5z=160$