Pola bilangan aritmatika bertingkat dengan soal 6,9,13,18. Dengan 2 cara.

Berikut ini adalah pertanyaan dari Seawati8128 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Barisan aritmatika bertingkat adalah barisan aritmatika yang nilai bedanya tidak dapat langsung ditemukan sehingga kita harus mencari nilai beda yang tetap pada tingkat barisan berikutnya. Pada barisan aritmatika bertingkat 6, 9, 13, 18 pola bilangan dengan menggunakan dua cara adalah sama, yaitu Un = ½n² + ³/₂n + 4.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Rumus barisan aritmatika bertingkat

Cara 1:

Un = an² + bn + c

a + b + c = U₁

3a + b = U₁* = suku pertama barisan tingkat 1

2a = U₁ **= suku pertama barisan tingkat 2

Cara 2:

$U_n=\frac{a}{0!}+\frac{\left(n-1\right)b}{1!}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)c}{2!}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)d}{3!}+...$

a = U₁

b = suku pertama barisan tingkat-1

c = suku pertama barisan tingkat-2

Penjelasan Soal:

Diketahui:

Barisan bilangan 6, 9, 13, 18

Ditanya:

Pola bilangan

Jawab:

Barisan 6, 9, 13, 18

beda U₁ dan U₂ = 6 - 9 =3

beda U₂ dan U₃ = 13 - 9 = 4

beda U₃ dan U₄ = 18 - 13 = 5

Barisan tingkat-1 : 3, 4, 5

beda U₁* dan U₂* = 4 - 3 = 1

beda U₂* dan U₃* = 5 - 4 = 1

Barisan tingkat-2: 1, 1

6 9 13 18

+3 +4 +5 Tingkat-1

+1 +1 Tingkat-2

CARA 1

2a = U₁ **= suku pertama barisan tingkat 2

2a = 1

a = ½

3a + b = U₁* = suku pertama barisan tingkat 1

3a + b = U₁*

3.½ + b = 3

³/₂ + b = 3

b = ³/₂

a + b + c = U₁

a + b + c = U₁

½ + ³/₂ + c = 6

2 + c = 6

c = 4

Barisan aritmatika bertingkat : Un = an² + bn + c

Un = an² + bn + c

= ½n² + ³/₂n + 4

CARA 2

a = 6

b = suku pertama barisan tingkat-1 = 3

c = suku pertama barisan tingkat-2 = 1

$U_n=\frac{a}{0!}+\frac{\left(n-1\right)b}{1!}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)c}{2!}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)d}{3!}+...$

$U_n=\frac{6}{0!}+\frac{\left(n-1\right)3}{1!}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)1}{2!}$