Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-2,1) dan melalui titik (2,4) adalah x² + y² + 4x - 2y - 20 = 0

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

Berikut rumus-rumus yang perlu diingat untuk persamaan lingkaran dengan kondisi yang tepat untuk digunakan

1. Berpusat di 0 (0, 0) dan berjari-jari r. Rumus -> x² + y² = r²
2. Berpusat di A (a, b) dan berjari-jari r. Rumus -> (x - a)² + (y - b)² = r²

•••••••••••

Diketahui

Berpusat di A (-2, 1)

• a = -2
• b = 1

Melalui titik (2, 4)

• x = 2
• y = 4

Ditanya, persamaan lingkarannya

Langkah Cara

Dilihat dari apa yang diketahui, maka kita akan menggunakan rumus pada kondisi kedua dimana berpusat di titik A dan berjari-jari r. Namun karena kita belm mengetahui nilai r nya. Maka itulah yang pertama kali kita cari dahulu

Jari-jari lingkaran

r² = (x - a)² + (y - b)²

r² = (2 + 2)² + (4 - 1)²

r² = 4² + 3²

r² = 16 + 9

r = √25

r = 5

Jadi, jari-jarinya adalah 5

Setelah mengetahui jari-jarinya, kita tinggal memasukkan nilai yang sudah diketahui ke rumus pada kondisi kedua.

Persamaan lingkaran

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x + 2)² + (y - 1)² = 5²

x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 25

x² + y² + 4x - 2y + 4 + 1 = 25

x² + y² + 4x - 2y + 5 - 25 = 0

x² + y² + 4x - 2y - 20 = 0

Jadi, persaman lingkaran dengan diketahui titik pusat dan titkk yang dilewatinya adalah x² + y² + 4x - 2y - 20 = 0

Semoga membantu dan selamat belajar!

Pelajari lebih lanjut

Persamaan lingkaran yang diketahui ujung-ujung diameternya

1. yomemimo.com/tugas/125914
2. yomemimo.com/tugas/14705103

—————————–

Detil jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Bab : Lingkaran

Kode : 11.2.4.1

Kata Kunci : Persamaan lingkaran, diketahui jari-jari dan titik pusat

#OptiTeamCompetition