1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 adalah persamaan lingkaran

Berikut ini adalah pertanyaan dari Cecilya6521 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 adalah persamaan lingkaran yang berjari-jari sama dengan ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 adalah persamaan lingkaran yang berjari-jari sama dengan ...


Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari persamaan lingkaran yang digambarkan dalam bentuk koordinat kartesius.

Pembahasan

Lingkaran adalah suatu geometri bidang atau bangun datar dimana terdapat kumpulan titik-titik yang mempunyai jarak yang bernilai sama atau tetap terhadap titik tunggal yang bersifat semu, sehingga titik-titik tersebut membentuk garis tertutup berupa lengkungan dalam satu putaran penuh secara berulang-ulang.

Jarak setiap titik-titik yang sama besarnya terhadap titik tunggal disebut sebagai jari-jari lingkaran, sedangan titik tunggal yang bersifat semu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Setiap lingkaran juga mempunyai sudut penuhatausatu putaran penuhyaitu bernilai360 derajat (360°)

Pada suatu bidang lingkaran terdapat jari-jari lingkaran (r)ataudiameter lingkaran (d)dengan bentuk persamaannya yaitur = d/2 atau d = 2r. Rumus umum lingkaran adalah dengan menggunakan nilai konstanta pi/phi yang dinotasikan dalam πyang mempunyai nilai yang mendekati bilangan desimal22/7dan3,14sehingga ditulis menjadiπ ≈ 22/7 ≈ 3,14.

  • Rumus menghitung keliling lingkaran  K = π ⋅ 2r  K = π ⋅ d
  • Rumus menghitung luas lingkaran  L = π ⋅ r ⋅ r = π ⋅ r²  L = π ⋅ d/2 ⋅ d/2 = π ⋅ d²/4

Lingkaran yang tergambar sempurna dapat dinotasikan ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran yaitu x² + y² + Ax + By + C = 0, dimana:

  • Nilai Adan nilaiB adalah koefisien dari variabel berpangkat satu (x dan y), sedangkan koefisien dari variabel berpangkat dua (x² dan y²) selalu bernilai 1.
  • Nilai Cadalah konstanta untuk menyatakan nilaijari-jari lingkaranyaitur = √ [(-A/2)² + (-B/2)² - C]dititik pusatnyayaitu dititik P (a,b)yang terletak di titik koordinat(-A/2,-B/2), sehingga nilai a = -A/2dan nilaib = -B/2.
  • Bentuk umum persamaan lingkaran

x^2 + y^2 + ax + by + c = 0

  • Jari-jari persamaan lingkaran

r = \sqrt{ (\frac{-A}{2})^2 + (\frac{-B}{2})^2 - C}\\r = \sqrt{ \frac{A^2}{4} + \frac{B^2}{4} - C}

  • Titik pusat persamaan lingkaran

P (a,b) = P (-A/2,-B/2)

  • Persamaan lingkaran dengan titik pusat P (a,b) dan jari-jari r

Untuk persamaan lingkaran dengan jari-jari bernilai rdan titik pusat yang berada pada titikP (a,b), maka nilai titik koordinat perlu disubstitusi, sehingga diperoleh rumus sebagai berikut.

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

  • Persamaan lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan jari-jari r

Untuk persamaan lingkaran dengan jari-jari bernilai rdan titik pusat yang berada pada titik asal koordinat yaitu titikO(0,0), maka nilai a dan b bernilai nol, sehingga diperoleh rumus sebagai berikut.

x^2 + y^2 = r^2


Penyelesaian soal untuk menentukan besar nilai jari-jari pada persamaan lingkaran x² + y² = 25 yaitu dengan mengubah persamaanya ke bentuk umum persaman lingkaran, sehingga didapat koefisien A, B, dan C yang masing-masing bernilai A=0, B=0, dan C=-25.

x^2 + y^2 = 25\\x^2 + y^2 - 25 = 0

r = \sqrt{ (\frac{-A}{2})^2 + (\frac{-B}{2})^2 - C}\\r = \sqrt{ \frac{A^2}{4} + \frac{B^2}{4} - C}\\r = \sqrt{ \frac{0^2}{4} + \frac{0^2}{4} - (-25)}\\r = \sqrt{0 + 0 + 25}\\r = \sqrt{25}\\r = 5

Kesimpulan

Persamaan lingkaran x² + y² = 25adalah persamaan lingkaran yang berjari-jari sama dengan5ataur = 5.

Pelajari lebih lanjut

-----------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 9/IX (3 SMP)

Mapel : Matematika

Bab : Bab 5 - Luas dan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola

Kode : 9.2.5

Kata Kunci : lingkaran, persamaan lingkaran, jari-jari, diameter

===

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh kotakmasuk dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 08 Mar 19
<< Previous Post
Next Post >>