Ayo kita berlatih 2.9

Kelas         : VII SMP
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Himpunan
Kata kunci : himpunan, komplemen, irisan, gabungan

Penjelasan : 

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Notasi himpunan kosong adalah { } atau ∅

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Notasi himpunan semesta adalah S.

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Notasi himpunan adalah 

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B dengan notasi A ∩ B.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dinotasikan dengan A ∪ B.

Pembahasan Soal :

1.   S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14}
      P = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}
      Q = {5 , 6 , 7 , 8 , 9}

     a.  P⁽ = {7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14}
     b.  Q⁽ = {1 , 2 , 3 , 4 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14}
     c.  P ∩ Q = {5 , 6}
          (P ∩ Q)⁽ = {1 , 2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14}
     d.  P ∪ Q = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9}
          (P ∪ Q)⁽ = {10 , 11 , 12 , 13 , 14}

2.  S = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}
     A = {2 , 3 , 5 , 7}
     B = {5 , 7 , 9}

a.  A⁽ = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10}

b.  B⁽ = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 10}

c.  (A ∩ B) = {5 , 7}
     (A ∩ B)⁽ = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10}

d.  (A ∪ B) = {2 , 3 , 5 , 7 , 9}
     (A ∪ B)⁽ = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10}

e.  A ∩ (A U B)⁽ = {2 , 3 , 5 , 7} ∩ {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10}
                          = {  }

f.  B⁽ ∩ (A ∪ B) = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 10} ∩ {2 , 3 , 5 , 7 , 9}
                        = {2 , 3}

g.  (A ∪ B)⁽ ∩ (A ∪ B)⁽ = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10} ∩ {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10}
                                    = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 10}

h.  A⁽ ∩ B = {0 , 1 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10} ∩ {5 , 7 , 9}
                = {9}
     (A⁽ ∩ B)⁽ = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10}

     A ∪ B⁽ = {2 , 3 , 5 , 7} ∪ {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 10}
                = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10}
    (A ∪ B⁽)⁽ = {9}

    (A⁽ ∩ B)⁽ ∪ (A ∪ B⁽)⁽ = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10} ∪ {9}
                                    = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}

Semoga membantu