tentukanlah persamaan lingkaran yang melalui.. a (1,4) B (3,8) dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Rahmahnurmesa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukanlah persamaan lingkaran yang melalui.. a (1,4) B (3,8) dan C (5,0)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran yang melalui titik a(1,4), b(3,8), dan c(5,0) adalah $L:3x^2+3y^2-32x-26y+85=0$

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum dari persamaan lingkaran adalah :

$L:x^2+y^2+Ax+By+C=0\\\\dengan~titik~pusat~di~(-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B)\\\\dan~jari~jari~r=\sqrt{\frac{1}{4}A^2+\frac{1}{4}B^2-C}$

Jika diketahui tiga titik yang dilalui lingkaran, maka kita dapat mencari persamaan lingkarannya dengan cara mensubstitusi titik titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran. Lalu kita eliminasi/substitusi untuk mencari nilai A, B, dan C.

Diketahui

Persamaan lingkaran melalui titik a(1,4), b(3,8), dan c(5,0)

Ditanya

Tentukan persamaan lingkarannya.

$x^2+y^2+Ax+By+C=0\\\\(5,0)~\to~(5)^2+(0)^2+A(5)+B(0)+C=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~25+5A+C=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~C=-5A-25~~~~~~...(i)\\\\\\(1,4)~\to~(1)^2+(4)^2+A(1)+B(4)+C=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~1+16+A+4B+C=0~~~~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\~~~~~~~~~~~~~~17+A+4B-5A-25=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~-4A+4B=8\\\\~~~~~~~~~~~~~~A-B=-2~~~~~~~~~...(ii)\\$

$\\\\(3,8)~\to~(3)^2+(8)^2+A(3)+B(8)+C=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~~9+64+3A+8B+C=0~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~73+3A+8B-5A-25=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~~-2A+8B=-48\\\\~~~~~~~~~~~~~~~A-4B=24~~~~~~~~~~~~~~...(iii)$

Eliminasi pers. (ii) dan (iii)

$A-B=-2\\\\A-4B=24\\------~~~-\\3B=-26\\\\B=-\frac{26}{3}\\\\\\Mencari~nilai~A\\\\A-B=-2\\\\A+\frac{26}{3}=-2\\\\A=-\frac{32}{3}\\\\\\Mencari~nilai~C\\\\C=-5A-25\\\\C=-5(-\frac{32}{3})-25\\\\C=\frac{85}{3}$

Maka persamaan lingkarannya adalah :

$L:x^2+y^2-\frac{32}{3}x-\frac{26}{3}y+\frac{85}{3}=0~atau\\\\L:3x^2+3y^2-32x-26y+85=0$

KESIMPULAN

Persamaan lingkaran yang melalui titik a(1,4), b(3,8), dan c(5,0) adalah $L:3x^2+3y^2-32x-26y+85=0$

PELAJARI LEBIH LANJUT

> Kedudukan lingkaran dan garis : yomemimo.com/tugas/28972793

> Dua lingkaran saling berpotongan : yomemimo.com/tugas/28926203

> PGS lingkaran : yomemimo.com/tugas/27697087

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, titik, pusat, jari jari

$Persamaan lingkaran yang melalui titik a(1,4), b(3,8), dan c(5,0) adalah [tex]L:3x^2+3y^2-32x-26y+85=0[/tex]PEMBAHASANPersamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum dari persamaan lingkaran adalah :[tex]L:x^2+y^2+Ax+By+C=0\\\\dengan~titik~pusat~di~(-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B)\\\\dan~jari~jari~r=\sqrt{\frac{1}{4}A^2+\frac{1}{4}B^2-C}[/tex].Jika diketahui tiga titik yang dilalui lingkaran, maka kita dapat mencari persamaan lingkarannya dengan cara mensubstitusi titik titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran. Lalu kita eliminasi/substitusi untuk mencari nilai A, B, dan C..DiketahuiPersamaan lingkaran melalui titik a(1,4), b(3,8), dan c(5,0).DitanyaTentukan persamaan lingkarannya.[tex]x^2+y^2+Ax+By+C=0\\\\(5,0)~\to~(5)^2+(0)^2+A(5)+B(0)+C=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~25+5A+C=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~C=-5A-25~~~~~~...(i)\\\\\\(1,4)~\to~(1)^2+(4)^2+A(1)+B(4)+C=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~1+16+A+4B+C=0~~~~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\~~~~~~~~~~~~~~17+A+4B-5A-25=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~-4A+4B=8\\\\~~~~~~~~~~~~~~A-B=-2~~~~~~~~~...(ii)\\[/tex].[tex]\\\\(3,8)~\to~(3)^2+(8)^2+A(3)+B(8)+C=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~~9+64+3A+8B+C=0~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~73+3A+8B-5A-25=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~~-2A+8B=-48\\\\~~~~~~~~~~~~~~~A-4B=24~~~~~~~~~~~~~~...(iii)[/tex].Eliminasi pers. (ii) dan (iii)[tex]A-B=-2\\\\A-4B=24\\------~~~-\\3B=-26\\\\B=-\frac{26}{3}\\\\\\Mencari~nilai~A\\\\A-B=-2\\\\A+\frac{26}{3}=-2\\\\A=-\frac{32}{3}\\\\\\Mencari~nilai~C\\\\C=-5A-25\\\\C=-5(-\frac{32}{3})-25\\\\C=\frac{85}{3}[/tex].Maka persamaan lingkarannya adalah :[tex]L:x^2+y^2-\frac{32}{3}x-\frac{26}{3}y+\frac{85}{3}=0~atau\\\\L:3x^2+3y^2-32x-26y+85=0[/tex].KESIMPULANPersamaan lingkaran yang melalui titik a(1,4), b(3,8), dan c(5,0) adalah [tex]L:3x^2+3y^2-32x-26y+85=0[/tex].PELAJARI LEBIH LANJUT> Kedudukan lingkaran dan garis : https://brainly.co.id/tugas/28972793> Dua lingkaran saling berpotongan : https://brainly.co.id/tugas/28926203> PGS lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/27697087.DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1Kata Kunci : persamaan, lingkaran, titik, pusat, jari jari$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Jul 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukanlah persamaan lingkaran yang melalui.. a (1,4) B (3,8) dan

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika