DEFINISI DIAGONAL BIDANG DAN DIAGONAL RUANG KUBUS.

Diagonal bidang kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan pada satu bidang permukaan kubus. Sedangkan, diagonal ruang kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan di dalam ruang kubus.

Perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH yang terlampir.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:

BE = √(AB² + AE²)

BE = √(s² + s²)

BE = √2s²

BE = s√2

Maka, untuk mencari panjang diagonal bidang pada kubus, cukup menggunakan rumus s√2.

Kemudian pada gambar kubus yang ke-2, garis BH disebut diagonal ruang. Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phythagoras.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BH dapat dihitung dengan menggunakan teorema phythagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang BD, di mana BD merupakan diagonal bidang. Sekarang perhatikan segitiga ABD  siku-siku di A. Sehingga:

BD = s√2

Sedangkan bila kita umpamakan kubus tersebut memiliki sisi dengan panjang 3 cm, maka panjang diagonal bidangnya adalah 3√2 cm.

Sekarang cari panjang BH dengan teorema phythagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH  siku-siku di D. Sehingga:

BH = √(BD2 + DH2)

BH = √(s√2)² + s²)

BH = √(2s² + s²)

BH = √(3s²)

BH = s√3  

Jadi, untuk menentukan panjang diagonal ruang kubus, cukup menggunakan rumus s√3.

Sedangkan bila kita umpamakan kubus tersebut memiliki sisi dengan panjang 3 cm, maka panjang diagonal ruangnya adalah 3√3 cm.

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XII

MATERI : GEOMETRI BIDANG RUANG

KATA KUNCI : DIAGONAL RUANG, DIAGONAL BIDANG, KUBUS

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 12.2.2