Terdapat dua bilangan berpangkat: 2¹⁰¹ᵖ dan 5¹⁰¹ᑫ. Kedua bilangan berpangkat tersebut merupakan faktor dari 2020²⁰²⁰. Misalkan s(n) merupakan banyaknya keseluruhan faktor positif dari n. Nilai maksimum dari 4×s(2ᵖ)×s(5ᑫ) adalah 3444.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

2¹⁰¹ᵖ dan 5¹⁰¹ᑫ faktor dari 2020²⁰²⁰

s(n): jumlah keseluruhan faktor positif dari n

Ditanya: nilai maksimum 4×s(2ᵖ)×s(5ᑫ)

Jawab:

• Faktorisasi prima dari 2020²⁰²⁰

2020²⁰²⁰ = (2²×5×101)²⁰²⁰

= 2²'²⁰²⁰×5²⁰²⁰×101²⁰²⁰

= 2⁴⁰⁴⁰×5²⁰²⁰×101²⁰²⁰

• Nilai p dan q

Agar 4×s(2ᵖ)×s(5ᑫ) maksimum, maka nilai p dan q juga harus maksimum. Dengan demikian:

2¹⁰¹ᵖ = 2⁴⁰⁴⁰

101p = 4040

p = 40

5¹⁰¹ᑫ = 5²⁰²⁰

101q = 2020

q = 20

• Nilai fungsi s

Terdapat teorema yang menyebutkan bahwa apabila suatu bilangan asli yang lebih besar dari satu dinyatakan dengan faktorisasi primanya, maka banyaknya faktor positif dari bilangan tersebut merupakan perkalian pangkat-pangkat dari bilangan prima dalam faktorisasi tersebut yang masing-masing pangkatnya ditambahkan satu.

s(2ᵖ) = s(2⁴⁰) = 40+1 = 41

s(5ᑫ) = s(5²⁰) = 20+1 = 21

• Nilai maksimum

4×s(2ᵖ)×s(5ᑫ)

= 4×41×21

= 3444

Jadi, nilai maksimumnya adalah 3444.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Banyaknya Faktor Positif dari Suatu Bilangan pada yomemimo.com/tugas/23125306

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4