1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ #18Buktikan jika :[tex] \frac{e\cdot \sqrt[3]{e}\cdot \sqrt[5]{e}\cdot \sqrt[7]{e}\cdot \:

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZ #18Buktikan jika :
\frac{e\cdot \sqrt[3]{e}\cdot \sqrt[5]{e}\cdot \sqrt[7]{e}\cdot \: .....}{ \sqrt{e} \cdot \sqrt[4]{e}\cdot \sqrt[6]{e}\cdot \sqrt[8]{e}\cdot \: .....} = 2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Jawaban brainliest (diatas jawaban ini) salah. Liat penjelasan bagian "yang perlu diketahui"

Penjelasan dengan langkah-langkah:

yang perlu diketahui :

1) Deret Geometrik hanya berlaku jika -1 < r < 1

- (TIDAK TERMASUK r = 1 dan r = -1)

- Jika deret nya bernilai konstan maka nilai r harus tetap (konstan) dan tidak boleh bersifat variabel (misalkan r = 1/n, dimana n = {1,2,3,...})

2)

Deret Geometrik (eh maksudnya deret Harmonik) :

\displaystyle \sum_{1\leq k \leq n} \dfrac{1}{k} \approx \int\limits_{1\leq x \leq n} \dfrac{1}{x} \; dx = \ln(n) + C\\\\\text{C di identifikasi sebagai konstanta yang dinamai}\\ \text{konstanta Euler-Mascheroni $(\gamma)$}\\\\ \sum_{1\leq k \leq n} \dfrac{1}{k} \approx \ln(n)+\gamma\\\\\text{konstanta ini terkenal karena sampai sekarang tidak diketahui }\\\text{apakah konstanta ini irasional atau tidak }

\displaystyle x = \dfrac{\prod\limits_{k \geq 1} e^{\dfrac{1}{2k-1}} }{\prod\limits_{k \geq 1} e^{\dfrac{1}{2k}}}\\\\x = \prod\limits_{k\geq1} e\;^{\dfrac{1}{2k-1} - \dfrac{1}{2k}}\\\\x = \exp\left(\sum\limits_{k\geq 1}\left( \dfrac{1}{2k-1} - \dfrac{1}{2k}\right)\right)

deret diatas termasuk dalam jenis DERET HARMONIK, lebih tepatnya deret ini adalah deret periodik (alternating series)

dengan prinsip transformasi persamaan (tapi tidak mengubah persamaan), penjumlahan pecahan ganjil bisa diubah jadi :

\displaystyle \sum\limits_{1\leq k\leq n} \dfrac{1}{2k-1} = \sum\limits_{1\leq k\leq 2n} \dfrac{1}{k} - \sum\limits_{1\leq k\leq n} \dfrac{1}{2k} \\\\\sum\limits_{1\leq k\leq n} \dfrac{1}{2k-1} -\dfrac{1}{2k}= \sum\limits_{1\leq k\leq 2n} \dfrac{1}{k} - \sum\limits_{1\leq k\leq n} \dfrac{1}{k}\\\\\sum\limits_{1\leq k\leq n} \dfrac{1}{2k-1} -\dfrac{1}{2k}\approx \ln(2n) - \ln(n)\\\\\sum\limits_{1\leq k\leq n} \dfrac{1}{2k-1} -\dfrac{1}{2k}\approx \ln(2)

n bilangan bulat lebih dari 1

maka :

x = \exp\left(\sum\limits_{k\geq 1}\left( \dfrac{1}{2k-1} - \dfrac{1}{2k}\right)\right)\\\\\\\boxed{\textbf{\Huge{$\boldsymbol{x \approx e^{\textstyle \ln(2)} \approx 2}$}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ariamuhammad587 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>