GEOMETRI BIDANG DATAR

misal jari jari lingkarannya r cm, maka :

3 (240/360 × (2πr) + 4r) = 344

4πr + 12r = 344

88/7 r + 12r = 344

172/7 r = 344 cm

r = 14 cm

Kalau dilihat-lihat, segitiga sama kaki terbesar memiliki sisi :

4(14) + 2(2r sin (120°/2)) = s

= 56 + 4(14) sin 60°

= 56 + 56/2 √3

= (56 + 28√3) cm

maka luas segitiga sama sisi :

= ½ × alas × tinggi

= ½s × ½s√3

= ¼s²√3

= ¼ (56 + 28√3)² √3

= ¼ (5.488 + 3.136√3) √3

= (1.732√3 + 2.352) cm²

dikurangi 6 lingkaran :

= 6 × 22/7 × 14²

= 3.696 cm²

Luas total :

= 1.732√3 + 2.352

= 1.732√3 + 2.352 -3.696

= (1.732√3 -1.344) cm²

Lalu pada ujungnya harus dikurangi 3 segitiga samasisi dengan sisi :

= 2(14) sin (120°/2)

= 28 × ½√3

= 14√3 cm

Luas total :

= 1.732√3 -1.344 -¾((14√3)² √3)

= 1.732√3 -1.344 -654√3

= (1.078√3 -1.344) cm²

Lalu ditambah 3 tembereng :

= 3 (⅓πr² -½r² sin 120°)

= 3 (22/21 (14)² -98 × ½√3)

= (616 -294√3) cm²

Luas total

= 1.078√3 -1.344 + 616 -294√3

= (784√3 -728) cm²

[Terbukti]✓