Jika diketahui ab=( -8,5,-9) maka komponen ba adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari jskskskskskk6828 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui $\overrightarrow{\rm AB} = (-8 , 5, -9)$ . Maka komponen $\bf \overrightarrow{\rm BA} = (8 , -5 , 9)$ .

Pendahuluan :

$\rm \blacktriangleright Pengertian :$

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor terdiri dari 2 jenis, yaitu vektor dua dimensi (bidang) dan vektor tiga dimensi (ruang). Penamaan vektor dapat berupa : $\overrightarrow{\rm AB} , \overrightarrow{\rm u}, \underline{\rm u}, dan~\bold {u}$ . Notasi penulisan vektor terdiri dari 3 jenis :

1) Vektor kolom : $\overrightarrow {\rm AB} = \left(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}\right)$

2) Vektor baris : $\overrightarrow{\rm v} = (3, 4 , 5)$

3) Vektor huruf : $\underline{\rm u} = \rm 6i -2j +7k$

$\\$

$\rm \blacktriangleright Rumus-rumus~Vektor :$

$\bf \star Penjumlahan~dan~Pengurangan Vektor$

• $\left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) + \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)$ $\rm = \left(\begin{matrix} 7 \\ 16 \end{matrix}\right)$

• $\rm i + 2j + 4i + 5j = (i+ 4i) + (2j+5j) = 5i + 7j$

$\\$

$\bf \star Vektor~Posisi :$

• $\overrightarrow{\rm AB} = \overrightarrow{\rm AO} + \overrightarrow{\rm OB}$

• $\overrightarrow{\rm AB} = -\overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OB}$

• $\overrightarrow{\rm AB}= \overrightarrow{\rm b} - \overrightarrow{\rm a}$

$\\$

$\bf \star Panjang~Vektor (Modulus~Vektor) :$

•2 Dimensi : $|\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

•3 Dimensi : $|\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

$\\$

$\bf \star Vektor ~Satuan :$

$\rm Vektor~Satuan \hat{a} = \frac{\overrightarrow{\rm a}}{|\overrightarrow {\rm a}|}$

$\\$

$\bf \star Perkalian~Vektor :$

• $\rm 2(3i + 4j) = 6i + 8j$

• $\rm \left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)$ $\rm = \left(\begin{matrix} 10 \\ 63 \end{matrix}\right) = 10 + 63 = 73$

• $\overrightarrow {\rm a} . \overrightarrow{\rm b} = |\overrightarrow{\rm a}| \times |\overrightarrow{\rm b}|\times cos~ \theta$

$\\$

$\bf \star Proyeksi~Vektor :$

1) Panjang proyeksi vektor (proyeksi skalar) :

• $\overrightarrow{\rm a}$ pada $\overrightarrow{\rm b}$ adalah $|\overrightarrow{\rm a_b}| = |\frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|}|$

• $\overrightarrow{\rm b}$ pada $\overrightarrow{\rm a}$ adalah $|\overrightarrow{\rm b_a}| = |\frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|}|$

2) Vektor proyeksi vektor (proyeksi vektor orthogonal)

• $\overrightarrow{\rm a}$ pada $\overrightarrow{\rm b}$ adalah $\overrightarrow{\rm a_b} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|^2}) . \overrightarrow{\rm b}$

• $\overrightarrow{\rm b}$ pada $\overrightarrow{\rm a}$ adalah $\overrightarrow{\rm b_a} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|^2}) . \overrightarrow{\rm a}$