GEOMETRI BIDANG DATAR

perhatikan segitiga merah, termbereng lingkaran kecil adalah termbereng 90° maka luas termbereng tsb :

= ¼πr² -½r²

= ¼(22/7)(21)² -½(21)²

= 346,5 -220,5

= 126 cm²

Maka luas untuk setiap daerah kecil di pinggiran ¼ daerah lingkaran terbesar :

= ¼πR² -½πr² -½πr² + 126

= ¼(22/7)(42)² -(22/7)(21)² + 2(126)

= 1.386 -1.386 + 252

= 252 cm²

Luas total :

= 4 × 252

= 1.008 cm²

Luas termbereng 90° dari lingkaran luas berjari jari 42√2 cm :

= ¼(22/7)(42√2)² -½(42√2)²

= 2.772 -1.764

= 1.008 cm²

Untuk mebghitung daerah yang sama yang menempel di setiap sisi persegi, Cari luas termbereng 30° dari lingkaran luar yang berjari jari 42√2 cm (sin 30° = ½) :

L = 30/360 (22/7)(42√2)² -½(42√2)² sin 30°

= 924 -882

= 42 cm²

sisi persegi kecil = tali busur 30° = 2r sin (30/2)°

luas persegi kecil = 4r² sin²(30/2)°

= 4(42√2)² (¼(2 -√3))

= (7.056 -3.528√3) cm²

Luas daerah gabungan dari 2 termbereng 90° :

= (7.056 -3.528√3) + 4(42)

= (7.224 -3.528√3) cm²

Maka luas daerah di pojok sisi persegi besar :

= ¼(42√2)² -1.008 + ¼(7.224 -3.528√3)

= 882 -1.008 + 1.806 -882√3

= (1.680 -882√3) cm²

Luas total :

= 1.008 + 4(1.680 -882√3)

= (7.728 -3.528√3) cm²

Luas lingkaran kecil :

= πr²

= (22/7)(21√2)²

= 2.772 cm²

Luas total :

= 7.728 -3.528√3 + 2.772

= (10.500 -3.528√3) cm²

42√2 = r + 42

r = 42√2 -42

r² = (5.292 -3.528√2) cm

πr² = 16.632 -11.088√2

Luas total :

= 10.500 -3.528√3 -(16.632 -11.088√2)

= (-6.132 -3.528√3 + 11.088√2) cm²

Tambahkan luas termbereng 90° dari 4 lingkaran kecil

Luas total :

= -6.132 -3.528√3 + 11.088√2 + 4(126)

= (-5.628 -3.528√3 + 11.088) cm²

r = 2 × apotema 90° dari 4 lingkaran kecil

r = 2 × (R -R/√2)

r = 2 (21 -21/2 √2)

r = (42 -21√2) cm

r² = 2.646 -1.764√2

πr² = (8.316 -5.544√2) cm²

Luas total

= -5.628 -3.528√3 + 11.088 -4(½(1.386(6 -5√2)))

= (-11.172 -3.528√3 + 13.860√2) cm²

[Terbukti]✓