1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ - [22.5]1. Cari nilai dari (-1)^π2. Nilai x (imajiner)

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZ - [22.5]

1. Cari nilai dari (-1)^π
2. Nilai x (imajiner) dari persamaan 1^x = 2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1.

-1 = e^{\textstyle i\pi}\\\\(-1)^{\textstyle \pi} = e^{\textstyle i\pi\cdot \pi} = e^{\textstyle i\pi^2}\\\\(-1)^{\textstyle \pi} = \cos(\pi^2) + i\sin(\pi^2)

π² radian = (180π)° ≈ 565.49°

565.49° = (360 + 205.49)°

205.49° = (π-2)π radian

(π-2)π = π(1+k)

1+k = π-2

k = π-3

(π-3)π rad = 25.49°

(-1)^{\textstyle \pi} = \cos(\pi^2) + i\sin(\pi^2) \\\\(-1)^{\textstyle \pi} = -\cos((\pi-3)\pi) - i\sin((\pi-3)\pi)\\\\

\boxed{\boxed{\textbf{\Large{$\boldsymbol{(-1)^{\textstyle \pi} \approx -0.902685361933 - i\cdot 0.430301217}$}}}}

\boxed{\boxed{\textbf{\Large{$\boldsymbol{(-1)^{\textstyle \pi} \approx (-1)(0.902685361933 + i\cdot 0.430301217)}$}}}}

2.

\displaystyle 1^x = 2\\\\(e^{\textstyle i(2\pi+2\pi n)})^{\textstyle x} = 2\\\\e^{\textstyle i2\pi x(1+n)} = 2\\\\i2\pi x(1+n) = \ln(2)\\\\

\boxed{\boxed{\textbf{\Large{$\boldsymbol{x = \dfrac{\ln(2)}{2\pi(1+n)i}}$}}}}

\boxed{\boxed{\textbf{\Large{$\boldsymbol{x = -i\cdot \dfrac{\ln(2)}{2\pi(1+n)}}$}}}}

n ≠ -1, n ∈ Z

hasil yang sedikit beda bentuk juga bisa didapatkan bila 1 = e^{2πn} daripada 1 = e^{2π+2πn} dimana n ≠ 0

peringatan : karena sifat transformasional 2 dimensi dari bilangan kompleks, nilai x diatas bisa bernilai salah (tidak menghasilkan 2) jika tidak benar dalam pemangkatan dengan urutan yang benar.

contoh kesalahan dalam perpangkatan bilangan kompleks :

(\sqrt{-1}) ^2 = \sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1

(√(z) )² ≠ √(z²), jika z adalah bilangan kompleks (z = a+ib, i = √(-1)).

Untuk menghindari kesalahan ini, maka ubah dulu 1 menjadi bentuk eksponensial ( 1 = e^(i*(2π(n+1)) )

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 29 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>