nilai dari 2021²-2020²+2019²-2018²+2017²+...+3²-2²+1¹ adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari F41310 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nilai dari 2021²-2020²+2019²-2018²+2017²+...+3²-2²+1¹ adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai } \: 2021^2 - 2020^2 + 2019^2 - 2018^2 + 2017^2 - 2016^2 + \: \cdots \: + 3^2 - 2^2 + 1 = 2043231 \: \:. \\ \\$

Pembahasan

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep selisih kuadrat dua bilangan terlebih dahulu.

Selisih Kuadrat Dua Bilangan

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \\$

Diketahui :

$2021^2 - 2020^2 + 2019^2 - 2018^2 + 2017^2 - 2016^2 + \: \cdots \: + 3^2 - 2^2 + 1 \\$

Ditanya :

$\text{Nilai dari } \: 2021^2 - 2020^2 + 2019^2 - 2018^2 + 2017^2 - 2016^2 + \: \cdots \: + 3^2 - 2^2 + 1 \: \:. \\$

Jawab :

$\text{Gunakan formula } \: \: a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \: \:. \\$

$2021^2 - 2020^2 + 2019^2 - 2018^2 + 2017^2 - 2016^2 + \: \cdots \: + 3^2 - 2^2 + 1 \\ \\ = \left( 2021^2 - 2020^2 \right) + \left( 2019^2 - 2018^2 \right) + \left( 2017^2 - 2016^2 \right) + \: \cdots \: + \left(3^2 - 2^2 \right) + 1 \\ \\ = (2021+2020)(2021-2020) + (2019+2018)(2019-2018) + (2017+2016)(2017-2016) + \: \cdots \: + (3+2)(3-2) + 1 \\ \\ = 4041 \cdot 1 + 4037 \cdot 1 + 4033 \cdot 1 + \: \cdots \: + 5 \cdot 1 + 1 \\ \\ = 4041 + 4037 + 4033 + \: \cdots \: + 5 + 1 \\ \\ = 1+5+ \: \cdots \: + 4033 + 4037 + 4041 \\ \\ = \frac{1011}{2} \times \left( 1 + 4041 \right) \\ \\ = 1011 \times 2021 \\ \\ = 2043231 \\ \\$