Jawaban:

f(x) = x^2 + 3x - 1

a) f(x+b) = x^2 + 7x + 9

(x+b)^2 + 3(x+b) -1 = x^2 + 7x + 9

x^2 + 2bx + b^2 + 3x + 3b -1 = x^2 + 7x + 9

x^2 + (2b+3)x + (b^2 +3b -1)= x^2 + 7x +9

.

2b + 3 = 7

2b = 4

b = 2

2. f(cx)= 4x^2 +6x - 1

(cx)^2 + 3(cx) -1 = 4x^2 + 6x - 1

3c = 6

c = 2

atau

Nilai a + b + c + d adalah -8, dengan a = -12, b = 2, c = 3, dan d = -1. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan turunan fungsi trigonometri. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

f(x) = 2 cos (3x² - x)

f'(x) = (ax + b) sin (cx² + dx)

Ditanya: Nilai dari (a + b + c + d)

Jawab:

Rumus turunan trigonometri

u = sin x → u' = cos x

u = cos x → u' = -sin x

u = tan x → u' = sec² x

u = cot x → u' = -cosec² x

u = sec x → u' = sec x.tan x

u = cosec x → u' = -cosec x.cot x

u = sin ax → u' = a cos ax

u = cos ax → u' = -a sin ax

Maka turunan pertama dari f(x) = 2 cos (3x² - x) diperoleh sebagai berikut:

f(x) = 2 cos (3x² - x)

Misal:

a = (3x² - x)

da/dx = 3(2)x²⁻¹ - 1

da/dx = 6x - 1

Sehingga diperoleh persamaan trigonometri:

f(a) = 2 cos a

f'(a) = -2 sin a × da/dx

Subtitusikan kembali nilai x

f'(x) = -2 sin (3x² - x) × (6x - 1)

f'(x) = -2(6x - 1) sin (3x² - x)

f'(x) = (-12x + 2) sin (3x² - x)

ingat! f'(x) = (ax + b) sin (cx² + dx), maka diperoleh persamaan berikut:

(ax + b) sin (cx² + dx) = (-12x + 2) sin (3x² - x)

diketahui:

a = -12, b = 2, c = 3, d = -1

Maka nilai (a + b + c + d) adalah

a + b + c + d = -12 + 2 + 3 + (-1)

a + b + c + d = 5 - 13

a + b + c + d = -8

Jadi nilai a + b + c + d adalah -8

atau

f(2) = 1

2c + d = 1 ... [ pers. 1 ]

f(-4) = -11

-4c + d = -11 ... [ pers. 2 ]

c = 2

d = -3

atau

f(x) = cx +23

f(-2) = c(-2) +23 = 15

= -2c +23 = 15

= -2c = 15 -23

= -2c = -8

= c = -8/-2

= c = 4

Maaf kalau salah

semoga membantu