1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ #23Tentukan hasil dari [tex] \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} \begin{pmatrix}

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZ #23Tentukan hasil dari \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} \begin{pmatrix} \frac{1}{8n -1} - \frac{1}{8n} \end{pmatrix}

Hint : Ubah soal notasi sigma menjadi soal integral menggunakan sifat integral yaitu \frac{a}{n + 1}x^{n + 1} = \int ax^n \: \sf{dx}

Buktikan jika hasilnya adalah
\frac{1}{16} \begin{pmatrix} \ln (256) + \sqrt{2} \ln (3 + 2 \sqrt{2} ) - (1 + \sqrt{2} ) \pi \end{pmatrix} ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle \sum_{1\leq n\leq N} \dfrac{1}{8n-1} - \dfrac{1}{8n} = \sum_{1\leq n\leq N} \int\limits^1_0 ({x^{8n-2} - x^{8n-1}}) \;dx \\\\ \sum_{1\leq n\leq N} \dfrac{1}{8n-1} - \dfrac{1}{8n} = \int\limits^1_0 \sum_{1\leq n\leq N} ({x^{8n-2} - x^{8n-1}}) \;dx \\\\\text{jika x : } -1 < x < 1 \textbf{ (tidak termasuk x = 1 dan -1, jika x = 1 }\\\textbf{gunakan limit) dan N = $\infty$ }\\\\\textbf{gunakan rumus deret geometri untuk mengubah polinomial}

\textbf{menjadi fungsi rasional :}

\displaystyle \sum_{1\leq n\leq \infty} \dfrac{1}{8n-1} - \dfrac{1}{8n} = \int\limits^1_0 \dfrac{x^6 - x^7}{1-x^8} \;dx \\\\

\displaystyle \sum_{n\geq 1} \dfrac{1}{8n-1} - \dfrac{1}{8n} = \int\limits^1_0 \dfrac{\left(x - 1\right)x^6}{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)} \;dx \\\\ \sum_{n\geq 1} \dfrac{1}{8n-1} - \dfrac{1}{8n} = \int\limits^1_0 \dfrac{x^6}{(x+1)(x^2+1)(x^4+1)} \;dx \\\\

integral diatas dikerjakan di lampiran

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 30 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>