Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Penyelesaian

i. Diketahui 1 titik puncak yaitu (-3, 0) dan 1 titik sembarang (-1, 4)

Untuk mencari fungsi kuadratnya, kita menggunakan cara no. 1 sesuai penjelasan di atas.

f(x) = a (x - xp)² + yp

4 = a (-1 - (-3))² + 0

4 = a (-1 + 3)²

4 = a (2)²

4 = 4a

a = 1

f(x) = a (x - xp)² + yp

f(x) = 1 (x - (-3))² + 0

f(x) = (x + 3)²

f(x) = x² + 6x + 9

a. Jadi, fungsi kuadratnya adalah x² + 6x + 9.

b. Sedangkan, nilai minimum fungsinya adalah 0 ⇒ tidak perlu dicari dengan rumus, karena sudah diketahui pada kurva

c. Koordinat titik balik minimum = (-3, 0)

ii. Diketahui 1 titik puncak yaitu (0, -2) dan 1 titik sembarang (2, 2)

Untuk mencari fungsi kuadratnya, kita menggunakan cara no. 1 sesuai penjelasan di atas.

f(x) = a (x - xp)² + yp

2 = a (2 - 0)² - 2

2 = a (2)² - 2

2 + 2 = 4a

4 = 4a

a = 1

f(x) = a (x - xp)² + yp

f(x) = 1 (x - 0)² - 2

f(x) = x² - 2

a. Jadi, fungsi kuadratnya adalah x² - 2.

b. Sedangkan, nilai minimum fungsinya adalah -2 ⇒ tidak perlu dicari dengan rumus, karena sudah diketahui pada kurva

c. Koordinat titik balik minimum = (0, -2)

iii. Diketahui 1 titik puncak yaitu (0, 2) dan 1 titik sembarang (2, 6)

Untuk mencari fungsi kuadratnya, kita menggunakan cara no. 1 sesuai penjelasan di atas.

f(x) = a (x - xp)² + yp

6 = a (2 - 0)² + 2

6 - 2 = a (2)²

4 = 4a

a = 1

f(x) = a (x - xp)² + yp

f(x) = 1 (x - 0)² + 2

f(x) = x² + 2

a. Jadi, fungsi kuadratnya adalah x² + 2.

b. Sedangkan, nilai minimum fungsinya adalah 2 ⇒ tidak perlu dicari dengan rumus, karena sudah diketahui pada kurva

c. Koordinat titik balik minimum = (0, 2)

iv. Diketahui 3 titik sembarang (1, 6); (2, 2); dan (5, 2)

Untuk mencari fungsi kuadratnya, kita menggunakan cara no. 2 sesuai penjelasan di atas.

f(x) = ax² + bx + c

6 = a + b + c ⇒ pers 1

2 = 4a + 2b + c ⇒ pers 2

2 = 25a + 5b + c ⇒ pers 3

Pers 1 dan 2 kita eliminas

2 = 4a + 2b + c

6 = a + b + c

------------------------ -

-4 = 3a + b ⇒ pers 4

Pers 1 dan 3 kita eliminasi

2 = 25a + 5b + c

6 = a + b + c

------------------------ -

-4 = 24a + 4b

-1 = 6a + b ⇒ pers 5

Pers 4 dan 5 kita eliminasi

-4 = 3a + b

-1 = 6a + b

----------------- -

-3 = -3a

a = 1

-1 = 6a + b

-1 = 6(1) + b

-1 = 6 + b

b = -1 - 6 = -7

a + b + c = 6

1 - 7 + c = 6

-6 + c = 6

c = 12

a. Jadi, fungsi kuadratnya adalah x² - 7x + 12.

b. Sedangkan, nilai minimum fungsinya adalah

-D/4a = -(b² - 4ac)/4a = -((-7)² - 4(1)(12))/4(1) = -(49 - 48)/4 = -1/4

c. Koordinat titik balik minimum = (-b/2a, -1/4) = (-(-7)/2(1), -1/4) = (7/2, -1/4) = (3 1/2, -1/4)