Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 – x2 dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x Maka Volume = 66 3/5π

===================

Pendahuluan :

Mencari volume parabola

= ∫ (y2 - y1) dx

Mencari nilai x

Y1 = y2

Langkahnya cari nilai batas atas dan bawah terlebih dahulu Setelah mencari nilai integralnya sebagai volume. Jika nilainya negatif maka kita ambil yang positif

Diketahui :

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 – x2 dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x adalah ...

Ditanya :

• daerah dibatasi y = 9 – x2 dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x adalah ...

Jawab :

• Maka Volume = 66 3/5π

Penyelesaian :

Diketahui = y1 = 9 - x²

y2 = x + 7

Diputar 360° pada sumbu x

Ditanya : volume?

Jawab

y1 = y2

9 - x² = x + 7

x² + x + 7 - 9 = 0

x² + x - 2 = 0

(x + 2) ( x - 1)= 0

x + 2 = 0 atau x - 1 = 0

x = -2 atau x = 1

Y1² - Y2² = (9 - x²)² - (7 + x)²

= (81 - 18x² + x⁴) - (x² + 14x + 49) -

= x⁴ -18x² - x² - 14x + 81 - 49

= x⁴ - 19x² - 14x + 32

Volume = π -2 ∫¹ ( x⁴ -19x² 14x + 32) dx

= π (1/5 x⁵ - 19/3 x³ - 14/2 x² + 32x)

= π(1/5 x⁵ - 19/3 x³ - 7x² + 32x)

= π((1/5 - 19/3 - 7 +32) - (-32/5 + 152/3 - 28 - 64))

= π( 1/5 + 32/5 - 19/3 - 152/3 -7 + 32 + 28 + 64)

= π(33/5 - 171/3 + 117)

= π(99/15 - 855/15 + 1.755/15)

= π(999/15)

= 66 3/5 π

Maka Volume = 66 3/5π

Kesimpulan :

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 – x2 dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu x Maka Volume = 66 3/5π

==================

Pelajari lebih lanjut :

• Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 – x² dan y = x + 7 diputar 360⁰ mengelilingi sumbu x: yomemimo.com/tugas/9906269
• Luas daerah kurva yang dibatasi parabola y = 2 – x² dan kurva y = x: yomemimo.com/tugas/30232212
• Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 1 dan y = x + 3: yomemimo.com/tugas/12046820

Detail Jawaban :

Materi : 11 SMA

Mapel : Matematika

Bab : Integral Tentu Luas Volume

Kode Soal : 2

Kode Kategorisasi : 11.2.10.1

Kata Kunci : volume benda putar, integral tentu