Jawab:

• cos α = [√(2p+1)] / (p+1)
• tan α = p / [√(2p+1)]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

sin α = p/(p+1)

Sesuai dengan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku pada teorema Pythagoras, maka:

• Panjang sisi di depan ∠α: a = p
• Panjang sisi miring (hipotenusa): c = p+1

sehingga sin α = a/c = p/(p+1)

Panjang sisi di samping ∠α dinyatakan dengan b, yaitu:

b = √(c² – a²)

⇔ b = √[(p+1)² – p²]

       = √(p² + 2p + 1 – p²)

       = √(2p+1)

cos α = b/c

⇔ cos α = [√(2p+1)] / (p+1)

tan α = a/b

⇔ tan α = p / [√(2p+1)]

___________________

Nilai cos α dan tan α dapat juga dicari dengan identitas trigonometri lain.

sin² α + cos² α = 1

Maka:

cos α = √(1 – sin² α)

⇔ cos α = √[ 1 – [p/(p+1)]² ]

⇔ cos α = √[ 1 – p²/(p+1)² ]

⇔ cos α = √[ ((p+1)² – p²) / (p+1)² ]

⇔ cos α = √[ (p² + 2p + 1 – p²) / (p+1)² ]

⇔ cos α = √[ (2p+1) / (p+1)² ]

⇔ cos α = [√(2p+1)] / (p+1)

tan α = (sin α) / (cos α)

⇔ tan α = p/(p+1) / [ [√(2p+1)] / (p+1) ]

⇔ tan α = p/(p+1) × (p+1)/[√(2p+1)]

⇔ tan α = p / [√(2p+1)]