yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Nilai minimum dan maksimum berturut-turut dari f(x) = 3x³ +

Berikut ini adalah pertanyaan dari CattusCactus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nilai minimum dan maksimum berturut-turut dari f(x) = 3x³ + 6x² + 3 adalah...A. 0 dan 59/9
B. 0 dan -4/3
C. 3 dan 59/9
D. 3 dan -4/3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai minimum dan maksimum dari $f(x)=3x^3+6x^2+3$ adalah C. 3 dan $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{59}{9}}}$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

f'(x) = 0

dengan :

f'(x) = turunan pertama fungsi.

Dari f'(x) = 0 kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.

2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

.

DIKETAHUI

$f(x)=3x^3+6x^2+3$

.

DITANYA

Tentukan nilai minimum dan maksimum fungsi.

.

PENYELESAIAN

$f(x)=3x^3+6x^2+3$

$f'(x)=9x^2+12x$

$f''(x)=18x+12$

.

> Cari titik stasioner fungsi.

$f'(x)=0$

$9x^2+12x=0~~~...kedua~ruas~dibagi~3$

$3x^2+4x=0$

$x(3x+4)=0$

$\displaystyle{x=0~atau~x=-\frac{4}{3}}$

.

> Cek uji turunan kedua.

Untuk x = 0 :

$f''(0)=18(0)+12$

$f''(0)=12~( > 0)$

.

Untuk x = $\displaystyle{-\frac{4}{3}}$ :

$\displaystyle{f''\left ( -\frac{4}{3} \right )=18\left ( -\frac{4}{3} \right )+12}$

$\displaystyle{f''\left ( -\frac{4}{3} \right )=-12~( < 0)}$

Diperoleh x = 0 menyebabkan fungsi bernilai minimum dan x = $\displaystyle{-\frac{4}{3}}$ menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

.

> Cari nilai minimum dan maksimum fungsi.

Nilai minimum fungsi :

$f_{min}=f(0)$

$f_{min}=3(0)^3+6(0)^2+3$

$f_{min}=3$

.

Nilai maksimum fungsi :

$\displaystyle{f_{maks}=f\left ( -\frac{4}{3} \right ) }$

$\displaystyle{f_{maks}=3\left ( -\frac{4}{3} \right )^3+6\left ( -\frac{4}{3} \right )^2+3}$

$\displaystyle{f_{maks}=-\frac{64}{9}+\frac{32}{3}+3}$

$\displaystyle{f_{maks}=\frac{59}{9}}$

.

KESIMPULAN

Nilai minimum dan maksimum dari $f(x)=3x^3+6x^2+3$ adalah C. 3 dan $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{59}{9}}}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/37710745
Mencari nilai minimum fungsi : yomemimo.com/tugas/29381131
Mencari ketinggian maksimum bola : yomemimo.com/tugas/34988881

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22

<< Previous Post