1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Perhatikan gambar berikut!Sebuah ember plastik seperti pada gambarhendak diisi air

Berikut ini adalah pertanyaan dari aditya241217 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Perhatikan gambar berikut!Sebuah ember plastik seperti pada gambar
hendak diisi air penuh. Volume air yang dapat
ditampung ember tersebut adalah ... cm?​
Perhatikan gambar berikut!Sebuah ember plastik seperti pada gambarhendak diisi air penuh. Volume air yang dapatditampung ember tersebut adalah ... cm?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume air yang dapat ditampung ember tersebut adalah 5.878,08 cm³.

PEMBAHASAN

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang mempunyai titik puncak. Untuk lebih jelasnya, berikut ini adalah unsur-unsur kerucut:

  • Mempunyai bidang alas yang berbentuk lingkaran.
  • Mempunyai titik pusat lingkaran.
  • Mempunyai titik puncak.
  • Mempunyai jari-jari.
  • Mempunyai tinggi.
  • Mempunyai selimut/sisi tegak kerucut.
  • Mempunyai garis pelukis/garis yang ditarik dari titik puncak ke lingkaran.

Rumus luas permukaan kerucut

\boxed {\rm{L_P \: = \: \pi \: r \: (r \: + \: s)}}

Rumus volume kerucut:

\boxed {\rm{V \: = \: \frac{1}{3} \: \times \: \pi \: \times \: {r}^{2} \: \times \: t}}

\boxed {\rm{V \: = \: \dfrac{1}{12} \: \times \: \pi \: \times \: {d}^{2} \: \times \: t}}

Luas kerucut terpancung

\boxed{ \rm{L_{k. \: terpancung} \: = \: \pi \: A \: (R \: + \: r) \: + \: \pi \: ( { R}^{2} \: + \: {r}^{2} )}}

Volume kerucut terpancung

\boxed{\rm{V_{k. \: terpancung} \: = \: \frac{1}{3} \: \times \: \pi \: \times \: t \: ( {R}^{2} \: + \: Rr \: + \: {r}^{2} )}}

Keterangan:

Lp = luas permukaan kerucut (cm²)

V = volume kerucut (cm³)

Lk terpancung = luas permukaan kerucut terpancung (cm²)

Vk terpancung = volume kerucut terpancung (cm³)

π = 3,14 = \frac{22}{7}

r = jari-jari kerucut kecil (cm)

R = jari-jari kerucut besar (cm)

s = garis pelukis (cm)

d = diameter (cm)

t = tinggi kerucut (cm)

Diketahui:

skecil = 10 cm

A = 15 cm

R = 20 cm

Ditanyakan:

Volume air yang ditampung ember (Volume kerucut terpancung)?

Penyelesaian:

1. Menentukan panjang jari-jari kecil (r) menggunakan konsep kesebangunan.

\rm {\dfrac{s_{kecil}}{s_{total}} \: = \: \dfrac{r}{R} }

\rm{ \dfrac{10}{10 \: + \:15 } \: = \: \dfrac{r}{20} }

\rm{ \dfrac{10}{25} \: = \: \dfrac{r}{20}}

\rm{r \: = \: \dfrac{20 \: \times \:10 }{25}}

\rm{r \: = \: \dfrac{200}{25}}

\rm{r \: = \: 8 \: cm}

2. Menentukan tinggi kerucut terpancung.

\rm{t \: = \: \sqrt{{s}^{2} \: - \: {r}^{2} }}

\rm{t \: = \: \sqrt{ {25}^{2} - {20}^{2} }}

\rm{t \: = \: \sqrt{625 \: - \: 400} }

\rm {t \: = \: \sqrt{225} }

\rm{t \: = \: 15 \: cm}

Dengan menggunakan konsep kesebangunan, kita gunakan untuk mencari tinggi kerucut terpancung (tbesar).

\rm{\dfrac{t_{kecil}}{t_{total}} \: = \: \dfrac{r}{R} }

\rm {\dfrac{t_{kecil}}{15} \: = \: \dfrac{8}{20} }

\rm{t_{kecil} \: = \: \dfrac{8 \: \times \: 15}{20} }

\rm{t_{kecil} \: = \: \dfrac{120}{20}}

\rm{t_{kecil} \: = \: 6 \: cm}

Maka, tinggi kerucut terpancungnya (tbesar).

\rm{t_{besar} \: = \: t_{total} \: - \: t_{kecil}}

\rm {t_{besar} \: = \: 15 \: cm \: - \: 6 \: cm}

\rm {t_{besar} \: = \: 9 \: cm}

3. Menentukan volume kerucut terpancung.

\rm{V_{k. \: terpancung} \: = \: \dfrac{1}{3} \: \times \: \pi \: \times \: t \: ( {R}^{2} \: + \: Rr \: + \: {r}^{2}) }

\rm{V_{k. \: terpancung} \: = \: \dfrac{1}{3} \: \times \: 3,14 \: \times \: 9 \: ( {20}^{2} \: + \: 20(8) \: + \: {8}^{2}) }

\rm{V_{k. \: terpancung} \: = \: 3,14 \: \times \: 3 \: (400 \: + \: 160 \: + \: 64)}

\rm{V_{k. \: terpancung} \: = \: 9,42 \: \times \: 624}

\boxed {\rm{V_{k. \: terpancung } \: = \: {5.878,08 \: cm }^{3}}}

Jadi, volume air yang dapat ditampung ember tersebut adalah 5.878 cm³.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Perbandingan volume kerucut, bola, dan tabung : yomemimo.com/tugas/12478272
  2. Tabung : yomemimo.com/tugas/25839198
  3. Volume dan luas permukaan kerucut, tabung, dan bola : yomemimo.com/tugas/22095602

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 5 - Luas dan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola

Kode Kategorisasi : 9.2.5

Kata Kunci : kerucut, kerucut terpancung, volume

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh saniaaidafitri dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>