3. Diketahui A matriks berukuran 3 × 3 sebagai berikut:

Berikut ini adalah pertanyaan dari limeaote pada mata pelajaran Ekonomi untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3. Diketahui A matriks berukuran 3 × 3 sebagai berikut:= 1 1 2
−1 −2 3
3 −7 4

Tunjukkan cara mengubah bentuk matriks A, melalui serangkaian operasi baris elementer,
menjadi matriks eselon:

=
1 0 7
0 1 −5
0 0 1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Cara mengubah matriksA tersebut menjadimatriks eselonyang tercantum dengan serangkaianoperasi baris elementer (OBE) adalah:

B₂ → B₂+B₁ dan B₃ → B₃-3B₁
B₂ → -B₂
B₁ → B₁-B₂ dan B₃ → B₃+10B₂
$-\frac{1}{52}$ (B₃ → $-\frac{1}{52}$ B₃)

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\-1&-2&3\\3&-7&4\end{array}\right]\\\text{matriks eselon}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&1\end{array}\right]$

Ditanya: langkah-langkah OBE

Jawab:

Mari lakukan OBE pada matriks A. Berikut langkah-langkahnya.

Jadikan elemen-elemen kolom pertamapadabaris-barisdibawah baris pertamabernilainol. Baris kedua ditambahkan dengan baris pertama (B₂ → B₂+B₁) dan baris ketiga dikurangkan dengan 3 kalidari barispertama (B₃ → B₃-3B₁).

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\-1&-2&3\\3&-7&4\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&-1&5\\0&-10&-2\end{array}\right]$

Jadikan elemen kolom kedua baris keduabernilaisatu. Kalikan baris kedua dengan -1 (B₂ → -B₂).

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&-1&5\\0&-10&-2\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&1&-5\\0&-10&-2\end{array}\right]$

Jadikan elemen-elemen kolom keduapadabaris-barisdiatas dan bawah baris keduabernilainol. Baris pertama dikurangkandengan bariskedua (B₁ → B₁-B₂) dan baris ketiga ditambahkan dengan 10 kalidari barispertama (B₃ → B₃+10B₂).

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&1&-5\\0&-10&-2\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&-52\end{array}\right]$

Jadikan elemen kolom ketiga baris ketigabernilaisatu. Kalikan baris ketiga dengan $-\frac{1}{52}$ (B₃ → $-\frac{1}{52}$ B₃).

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&-52\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&1\end{array}\right]$

Secara lengkap, proses OBE tersebut adalah sebagai berikut.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\-1&-2&3\\3&-7&4\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&-1&5\\0&-10&-2\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&1&-5\\0&-10&-2\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&-52\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&-5\\0&0&1\end{array}\right]$