Luas yang diarsir adalah r²((½√2 + 1)π -1).

PEMBAHASAN

STEP 1

Membuat persegi yang menghubungkan semua titik pusat lingkaran kecil.

Jari-jari ingkaran kecil = r, maka panjang sisi persegi = 2r

Diagonal persegi = 2r√2

Panjang diameter lingkaran besar = 2r + 2r√2

Misalkan jar-jari lingkaran besar = R

2R = 2r + 2r√2

R = r + r√2

R = r(1+√2)

Luas lingkaran besar = πR²

=  πr²(1+√2)²

= πr²(3+2√2)

STEP 2

Menghitung luas bangun datar yang ada di tengah lingkaran kecil (yang diberi warna biru)

Luasnya = luas persegi - luas lingkaran kecil

Mengapa dikurangi luas lingkaran kecil?

Karena persegi tersebut melewati seperempat bagian dari masing-masing lingkaran dan jumlah lingkaran ada 4 sehingga menjadi 1 lingkaran.

Luas bangun = (2r)² - πr²

= 4r² - πr²

= r²(4-π)

STEP 3

Menghitung luas yang diarsir

Untuk mempermudah perhitungan, kita menggunakan luas seperempat lingkaran besar.

Luas diarsir = ¹/₄ × luas lingkaran besar - ¹/₄ × luas bangun di tengah lingkaran kecil

= ¹/₄πr²(3+2√2) - ¹/₄r²(4-π)

= ¹/₄r²(π(3+√2)-(4-π))

= ¹/₄r²(3π+√2 π)-4+π))

= ¹/₄r²(4π+2√2 π-4)

= r²(π+¹/₂√2 π-1)

= r²((½√2 + 1)π -1)

Jadi, luas yang diarsir adalah r²((½√2 + 1)π -1)

PELAJARI LEBIH LANJUT

Bangun segitiga : yomemimo.com/tugas/41815365

Bangun segitiga dan lingkaran : yomemimo.com/tugas/47438014

Bangun segitiga dan lingkaran : yomemimo.com/tugas/38203690

DETAIL JAWABAN

Kelas  : 12

Mapel : Matematika

Materi : Geometri Bidang Datar

Kode Kategorisasi : 12.2.1

Kata Kunci : Lingkaran