1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai x dari 2x³ - 3x² + 2x + 2

Berikut ini adalah pertanyaan dari CattusCactus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nilai x dari 2x³ - 3x² + 2x + 2 = 0 adalah ...

A. -2^2
B. -2^1
C. -2^0
D. -2^-1
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi 2x^3-3x^2+2x+2=0adalah\displaystyle{\boldsymbol{D.-2^{-1}}}.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0

Kemungkinan akar - akar dari suku banyak P(x) adalah faktor faktor dari koefisien a₀ dibagi faktor dari koefisien a_natau\displaystyle{\pm\frac{a_0}{a_n}}.

.

DIKETAHUI

2x^3-3x^2+2x+2=0

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

2x^3-3x^2+2x+2=0\left\{\begin{matrix} a_n=2\\\\a_0=2\end{matrix}\right.

Faktor faktor dari a_n = 2 yaitu ±1 dan ±2.

Faktor faktor dari a₀ = 2 yaitu ±1 dan ±2.

Sehingga kemungkinan faktor faktornya = \displaystyle{\pm\frac{1}{1},~\pm\frac{1}{2},~atau~\pm\frac{2}{1}}.

Kita coba \displaystyle{x=-\frac{1}{2} }, gunakan metode horner :

\displaystyle{-\frac{1}{2}~|2~~-3~~~2~~~~2}

.~~~~|~~~~-1~~~2~-2

.~~~~-------~~+

.~~~~~2~~-4~~~4~~~~~0

Karena sisa baginya 0, \displaystyle{x=-\frac{1}{2} } termasuk salah satu akarnya. Maka :

2x^3-3x^2+2x+2=0

\displaystyle{\left ( x+\frac{1}{2} \right )(2x^2-4x+4)=0~~~...kedua~ruas~dibagi~2 }

\displaystyle{\left ( x+\frac{1}{2} \right )(x^2-2x+2)=0 }

.

Untuk x^2-2x+2 memiliki akar imajiner karena nilai D < 0 sehingga tidak termasuk penyelesaiannya.

.

Oleh karena itu nilai x yang memenuhi hanya :

\displaystyle{x+\frac{1}{2}=0}

\displaystyle{x=-\frac{1}{2}}

\displaystyle{x=-2^{-1}}

.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi 2x^3-3x^2+2x+2=0adalah\displaystyle{\boldsymbol{D.-2^{-1}}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari faktor faktor suku banyak : yomemimo.com/tugas/28555367
  2. Mencari sisa pembagian : yomemimo.com/tugas/29534687
  3. Teorema vietta : yomemimo.com/tugas/29401117

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 11.2.11

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>