a. A : 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37

b. B : ∅

c. C : 6, 12, 18, 24, 30

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang dapat di definisikan dengan jelas, sehingga dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang bukan himpunan.

Lambang Himpunan

Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital ; A, B, C, N, P, dan sebagainya. Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil, dalam kurung kurawal, dan anggota satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma. Anggota yang sama cukup ditulis satu kali.

Contoh Himpunan

• Kumpulan siswa yang tingginya 140 cm;

• Kumpulan siswa yang beratnya 40 kg;

• Kumpulan bilangan bulat;

• Kumpulan buah yang warnanya merah;

• Kumpulan binatang bercula;

• Kumpulan siswa yang berkacamata.

Contoh Bukan Himpunan

• Kumpulan siswa yang tinggi;

• Kumpulan siswa yang gemuk;

• Kumpulan lukisan indah;

• Kumpulan buah yang manis;

• Kumpulan binatang yang imut;

• Kumpulan siswa yang cantik.

Anggota Himpunan

Simbol anggota suatu himpunan dapat dituliskan sebagai berikut:

• Bila x anggota A, maka ditulis x ∈ A

• Bila x bukan anggota A, maka ditulis x ∉ A

Menentukan banyaknya anggota suatu himpunan berarti menghitung anggota himpunan tersebut. Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A)

Contoh:

• Diketahui P = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Tentukan banyaknya anggota dari himpunan P!

Jawab : n(p) = 6

• Diketahui P = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Tentukan benar atau salahkah pernyataan berikut.

a. 1 ∈ P (benar)

b. 2 ∉ P (benar)

c. 7 ∉ P (salah)

Menyatakan Suatu Himpunan

• Dengan cara mendaftar anggotanya (metode tabulasi / roster / enumerasi)

Dengan metode ini anggota himpunan yang disebutkan satu persatu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma.

• Dengan menyebut sifat yang dimiliki anggotanya (metode diskripsi)

Menuliskan suatu himpunan dengan kata-kata atau pernyataan untuk menunjukkan syarat keanggotaannya dan syarat keanggotaannya harus dinyatakan dengan jelas.

• Dengan notasi pembentuk himpunan (rule)

Pada cara ini himpunan dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan, anggota dilambangkan dengan variabel kemudian diikuti dengan pernyataan matematika yang menggambarkan syarat keanggotaannya.

Contoh:

Nyatakan pernyataan berikut dengan 3 cara dalam menyatakan himpunan:

Himpunan bilangan asli yang kuran dari 10

Jawab:

• Metode tabulasi : B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

• Metode diskripsi : B = {himpunan bilangan asli kurang dari 10}

• Metode bersyarat : B = {x|x<10, x∊bilangan asli}

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan { } atau ∅

Himpunan Nol

Himpunan nol adalah himpunan yang anggotanya adalah bilangan nol (0). Jadi himpunan nol = {0}

Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga

Himpunan berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terbatas (bisa dihitung). Sedangkan himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas (tidak bisa terhitung)

Himpunan Semesta

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat sebuah objek pembicaraan. Semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak daripada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan S atau U

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

✎ Diketahui:

• A : bilangan prima dari 10 sampai 40

• B : bilangan ganjil dari 1 sampai 30 yang habis dibagi 2

• C : bilangan genap dari 1 sampai 30 yang habis dibagi 3

✎ Ditanyakan:

• Tuliskan anggota himpunan tersebut!

✎ Jawab:

Bilangan prima adalah bilangan yang faktor pembaginya hanya ada dua, yaitu satu dengan bilangan bilangan itu sendiri.

Jadi, anggota himpunan A adalah

A : 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37

Tidak ada bilangan ganjil yang bisa habis dibagi 2, berarti himpunan B tidak memiliki anggota

Jadi, anggota himpunan B adalah

B : ∅

Bilangan genap dari 1 sampai 30 yang habis dibagi 3. Cara mencari anggotanya adalah dengan mencari bilangan kelipatan 3 genap

Jadi, anggota himpunan C adalah

C : 6, 12, 18, 24, 30

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

PELAJARI LEBIH LANJUT

• yomemimo.com/tugas/4782013
• yomemimo.com/tugas/1156971
• yomemimo.com/tugas/4754435
• yomemimo.com/tugas/9738685

DETAIL JAWABAN

• Mapel : Matematika
• Kelas : VII
• Materi : 1 - Himpunan
• Kode Soal : 2
• Kode Kategorisasi : 7.2.1