1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ #17Nilai x yang memenuhi [tex] \begin{pmatrix} x - \frac{1}{x}

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZ #17Nilai x yang memenuhi \begin{pmatrix} x - \frac{1}{x} \end{pmatrix} ^{ \frac{1}{2} } + \begin{pmatrix} 1 - \frac{1}{x} \end{pmatrix} ^{ \frac{1}{2} } = x adalah......

a. \phi \: \sf{dan} \: - \frac{1}{ \phi }
b. \sf{hanya} \: \phi
c. \sf{hanya} \: - \frac{1}{ \phi }
d. 0
e. Yang lain.....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

kalikan dengan konjugat nya

1)\; \sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+ \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} = x\\\\\left(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+ \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} \right)\left(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}- \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} \right) = x\left(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}- \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} \right) \\\\x - \dfrac{1}{x} - 1 + \dfrac{1}{x} = x\left(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}- \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} \right) \\\\x-1 = x\left(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}- \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} \right) \\\\\dfrac{x-1}{x} = \left(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}- \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} \right) \\\\

2) \; 1 - \dfrac{1}{x}= \left(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}- \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} \right) \\\\

jumlahkan kedua persamaan :

x - \dfrac{1}{x} + 1= 2\sqrt{x - \dfrac{1}{x}} \to x \geq 1, x\geq \dfrac{1}{x}\\\\t = \sqrt{x - \dfrac{1}{x}}\\\\t^2 - 2t + 1 = 0\\\\t = 1\\\\ \sqrt{x - \dfrac{1}{x}} = 1\\\\x - \dfrac{1}{x} = 1\\\\x^2 = x+1 \to \text{persamaan kuadratik terkenal untuk rasio emas}\\\\ \text{Nilai x yang memenuhi dengan syarat $x>1$ adalah :}\\\\\text{rasio terkenal yaitu $\phi$ (rasio emas) yang pertama}\\\\\boxed{\textbf{\Huge{$\boldsymbol{x = \phi = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618}$}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>