~ Transformasi

♦ Soal:

Diketahui tiga titik membentuk bangun datar segitiga ABC:

• A (–3, –2)
• B (–2, 2)
• C (1, –1)

Tentukan:

a. Gambarlah segitiga tersebut pada bidang kartesius!

b. Refleksikan segitiga ABC terhadap garis y = –2 sehingga menjadi segitiga A'B'C'!

c. Translasikan segitiga A'B'C' terhadap sehingga menjadi segitiga A''B''C''!

d. Rotasikan segitiga A''B''C'' 90° searah jarum jam terhadap pusat O (0, 0) sehingga menjadi segitiga A'''B'''C'''!

e. Dilatasikan segitiga A'''B'''C''' dengan skala 3 terhadap pusat O (0, 0) menjadi koordinat akhir segitiga!

f. Tuliskan koordinat akhirnya!

♦ Penyelesaian:

Soal ( a )

• Gambarlah segitiga tersebut pada bidang kartesius!

Gambar sudah terlampir. Untuk gambar segitiga ABC berwarna .

Koordinat:

• A (–3, –2)
• B (–2, 2)
• C (1, –1)

_______________________

Soal ( b )

• Refleksikan segitiga ABC terhadap garis y = –2 sehingga menjadi segitiga A'B'C'!

Rumus refleksi terhadap garis y = k adalah:

• P (a, b) → P' (a, 2k – b)

Koordinat A'

• A (–3, –2) → Refleksi y = –2
• A' (–3, 2(–2) – (–2))
• A' (–3, –4 + 2)
• A' (–3, –2)

Koordinat B'

• B (–2, 2) → Refleksi y = –2
• B' (–2, 2(–2) – 2)
• B' (–2, –4 – 2)
• B' (–2, –6)

Koordinat C'

• C (1, –1) → Refleksi y = –2
• C' (1, 2(–2) – (–1))
• C' (1, –4 + 1)
• C' (1, –3)

Gambar sudah terlampir. Untuk gambar segitiga A'B'C' berwarna .

_______________________

Soal ( c )

• Translasikan segitiga A'B'C' terhadap sehingga menjadi segitiga A''B''C''!

Rumus translasi terhadap T atau T (m, n) adalah:

• P (a, b) → P' (a + m, b + n)

Koordinat A''

• A' (–3, –2) → T
• A'' (–3 + 7, –2 + 3)
• A'' (4, 1)

Koordinat B''

• B' (–2, –6) →
• B'' (–2 + 7, –6 + 3)
• B'' (5, –3)

Koordinat C''

• C' (1, –3) →
• C'' (1 + 7, –3 + 3)
• C'' (8, 0)

Gambar sudah terlampir. Untuk gambar segitiga A''B''C'' berwarna .

_______________________

Soal ( d )

• Rotasikan segitiga A''B''C'' 90° searah jarum jam terhadap pusat O (0, 0) sehingga menjadi segitiga A'''B'''C'''!

Rumus rotasi 90° searah jarum jam atau –90° adalah:

• P (a, b) → P' (b, –a)

Koordinat A'''

• A'' (4, 1) → Rotasi –90°
• A''' (1, –4)

Koordinat B'''

• B'' (5, –3) → Rotasi –90°
• B''' (–3, –5)

Koordinat C'''

• C'' (8, 0) → Rotasi –90°
• C''' (0, –8)

Gambar sudah terlampir. Untuk gambar segitiga A'''B'''C''' berwarna .

_______________________

Soal ( e )

• Dilatasikan segitiga A'''B'''C''' dengan skala 3 terhadap pusat O (0, 0) menjadi koordinat akhir segitiga!

Rumus dilatasi dengan skala k terhadap pusat O (0, 0) adalah:

• P (a, b) → P' (k × a, k × b)

Koordinat A''''

• A''' (1, –4) → D [O, 3]
• A'''' (3 × 1, 3 × (–4))
• A''' (3, –12)

Koordinat B''''

• B''' (–3, –5) → D [O, 3]
• B'''' (3 × (–3), 3 × (–5))
• B'''' (–9, –15)

Koordinat C''''

• C''' (0, –8) → D [O, 3]
• C'''' (3 × 0, 3 × (–8))
• C'''' (0, –24)

Gambar sudah terlampir. Untuk gambar segitiga A''''B''''C'''' berwarna .

_______________________

Soal ( f )

• Tuliskan koordinat akhirnya!

Koordinat akhir:

♦ Kesimpulan:

a. Jadi, gambar segitiga tersebut pada bidang kartesius adalah gambar terlampir (segitiga warna hitam).

b. Jadi, refleksi segitiga ABC terhadap garis y = –2 sehingga menjadi segitiga A'B'C' adalah gambar terlampir (segitiga warna merah).

c. Jadi, translasikan segitiga A'B'C' terhadap sehingga menjadi segitiga A''B''C'' adalah gambar terlampir (segitiga warna biru).

d. Jadi, rotasikan segitiga A''B''C'' 90° searah jarum jam terhadap pusat O (0, 0) sehingga menjadi segitiga A'''B'''C''' adalah gambar terlampir (segitiga warna kuning).

e. Jadi, dilatasikan segitiga A'''B'''C''' dengan skala 3 terhadap pusat O (0, 0) menjadi koordinat akhir segitiga adalah gambar terlampir (segitiga warna hijau).

f. Jadi, koordinat akhirnya adalah A'''' (3, –12), B'''' (–9, –15), dan C'''' (0, –24).

_______________________

♦ Detail Jawaban:

• Mapel: Matematika
• Kelas: 11
• Materi: Transformasi Geometri
• Kata Kunci: Refleksi, Translasi, Rotasi, dan Dilatasi
• Kode Soal: 2
• Kode Kategorisasi: 11.2.1.1