Jawaban:

B. 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(i) Dengan menggunakan deret geometri :

Sejak bentuk diatas dapat diubah menjadi,

6^(½) + 6^(¼) + 6^(⅛) + ...

Dengan,

a = √6 dan r = √(1/6)

Maka nilai Sn = a(1 - rⁿ) / (1 - r)

_____________

Karena rⁿ hampir bernilai 0,

Illustrasi :

(1/2)¹ = 1/2 = 0,500

(1/2)² = 1/4 = 0,250

(1/2)³ = 1/8 = 0,1250

(1/2)⁴ = 1/16 = 0,0625

(1/2)*(1/2)*(1/2)*... nilainya makin kecil dan hampir mendekati 0,0000000...

_____________

Sn = a(1 - 0) / (1 - r)

= (√6) / (1 - √(1/6))

Rasionalkan,

= (√6)(1 + √(1/6)) / (1 - (1/6))

= ((√6) + (1/6)) / (5/6)

= (6√6 + 1) / 5

_____________

Karena

√6 = (√2 × √3)

√6 = (1,41... × 1,7...)

√6 = 2,4...

_____________

= ((2,4... × 6) + 1) / 5

= (14,4... + 1) / 5

= (15, 4) / 5

= 3,08...

Maka nilai yg memenuhi adalah,

3,08... atau mendekati 3

(ii) Dengan menggunakan aljabar :

Misalkan

√(6 + √(6 + √(6 + ...)) = a

Lalu kuadratkan kedua ruas,

6 + √(6 + √(6 + √(6 + ...))) = a²

Pindahkan 6 ke-ruas kanan

√(6 + √(6 + √(6 + ...))) = a² - 6

Karena Ruas Kiri = a,

a = a² - 6

(a² - a - 6) = 0

(a - 3)(a + 2) = 0

Nilai a = -2, atau 3

Karena hasil real (solusi real) dari suatu akar haruslah positif,

Maka nilai yg memenuhi adalah,

a = 3