Jawab:

1. Nilai dari a + b + c + d adalah 100. maka jawaban yang benar adalah A. 100

2. Nilai dari a³ + b³ + c³ adalah 4. Maka jawaban yang benar adalah D. 4

Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

1. DIketahui beberapa persamaan berikut:

a + 2b + 3c = 150

6a + 2c = 100

3b + 6d = 300

Ditanya: nilai dari a + b + c + d

Jawab:

Diketahui persamaan berikut:

a + 2b + 3c = 150 ...............1)

6a + 2c = 100   : 2

3a + c = 50 ..........................2)

3b + 6d = 300   : 3

b + 2d = 100 ........................3)

Jumlahkan pers 2) dan pers 3)

3a + c = 50

b + 2d = 100   +

3a + b + c + 2d = 150 ..........4)

Perhatikan pers 1) dan pers 4)

Persamaan 1) dan 4) memiliki hasil yang sama yakni 150. Artinya pers 1) sama dengan pers 4) atau

pers 1) = pers 4)

a + 2b + 3c = 3a + b + c + 2d

a - 3a + 2b - b + 3c - c - 2d = 0

-2a + b + 2c - 2d = 0

b = 2a - 2c + 2d

b = 2(a - c + d)

Subtitusikan nilai b ke dalam pers 3)

b + 2d = 100

2(a - c + d) + 2d = 100

2(a - c + d + d) = 100

a - c + 2d =  

a - c + 2d = 50 .....................5)

Perhatikan pers 2) dan 5)

Persamaan 2) dan 5) memiliki hasil yang sama yakni 50. Maka dapat ditulis sebagai berikut:

persamaan 2 = persamaan 5

3a + c = a - c + 2d

3a - a + c + c - 2d = 0

2a + 2c - 2d = 0   : 2

a + c - d = 0

a + c = d

Subtitusikan nilai a + c ke dalam pers 2)

3a + c = 50

2a + a + c = 50

2a + d = 50     × 2

4a + 2d = 100 ........................6)

perhatikan pers 3) dan 6)

Karena persamaan 3) dan 6) memilki nilai yang sama yakni 100, maka dapat ditulis sebagai berikut

persamaan 3 = persamaan 6

b + 2d = 4a + 2d

b + 2d - 2d = 4a

b = 4a

Sehinnga diperoleh nilai

b = 4a dan d = a + c

Maka nilai a + b + c + d diperoleh sebagai berikut:

a + b + c + d = a + 4b + c + a + c

a + b + c + d = 6a + 2c

Karena dari soal diketahui 6a + 2c = 100, maka nilai a + b + c + d diperoleh

a + b + c + d = 6a + 2c

a + b + c + d = 100

Jadi nilai a + b + c + d adalah 100.

2. Diketahui polinomial P(x) = x³ - x² + x - 2

Mempunyai akar-akar persamaan yaitu a, b, dan c

a + b + c = 1

ab + ac + bc = 1

abc = 2

Ditanya: nilai a³ + b³ + c³

Jawab:

Nilai dari a³ + b³ + c³ dapat diperoleh sebagai berikut:

(a + b + c)³ = (a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)

(a + b + c)³ = (a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²)(a + b + c)

(a + b + c)³ = (a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac)(a + b + c)

(a + b + c)³ = a²(a + b + c) + b²(a + b + c) + c²(a + b + c) + 2ab(a + b + c) + 2bc(a + b + c) + 2ac(a + b + c)

(a + b + c)³ = a³ + a²b + a²c + ab² + b³ + b²c + ac² + bc² + c³ + 2a²b + 2ab² + 2abc + 2abc + 2b²c + 2bc² + 2a²c + 2abc + 2ac²

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3a²c + 3ab² + 3b²c + 3ac² + 3bc² + 6abc

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c  + 3bc² + 6abc

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3ac(a + c) + 3bc(b + c) + 6abc

a³ + b³ + c³ = (a + b + c)³ - 3ab(a + b) - 3ac(a + c) - 3bc(b + c) - 6abc

a³ + b³ + c³ = (a + b + c)³ - 3ab(a + b + c - c) - 3ac(a + c + b - b) - 3bc(b + c + a - a) - 6abc

Ingat! a + b + c = 1

a³ + b³ + c³ = (a + b + c)³ - 3ab(1 - c) - 3ac(1 - b) - 3bc(1 - a) - 6abc

a³ + b³ + c³ = (a + b + c)³ - 3ab + 3abc - 3ac + 3abc - 3bc + 3abc - 6abc

a³ + b³ + c³ = (a + b + c)³ - 3ab - 3ac - 3bc + 3abc + 3abc + 3abc - 6abc

a³ + b³ + c³ = (a + b + c)³ - 3(ab + ac + bc) + 9abc - 6abc

a³ + b³ + c³ = (a + b + c)³ - 3(ab + ac + bc) + 3abc

a³ + b³ + c³ = (1)³ - 3(1) + 3(2)

a³ + b³ + c³ = 1 - 3 + 6

a³ + b³ + c³ = 4

Jadi nilai a³ + b³ + c³ adalah 4

Penjelasan dengan langkah-langkah: