Jawaban:

Mungkin yang anda maksud, sisi-sisinya (p² - q²), 2pq dan (p² + q²)

Pertama, kita pahami bahwa panjang sisi suatu bangun adalah positif. Sehingga nilai (p² - q²) haruslah positif. Ini berlaku hanya jika p² > q².

Kedua, dari ketika sisi tersebut misalkan sisi A adalah (p² - q²), sisi B adalah (2pq) dan sisi C adalah (p² + q²). Dalam menggunakan teorema Pythagoras, maka sebaiknya kita tau mana sisi yg terpanjang.

Kita tau bahwa, p² > q² sehingga:

Misalnya kita ambil p = n, dan q = n - 1. Maka:

(p² - q²) = n²- (n-1)² = n² - (n² - 2n + 1) = 2n - 1

2pq = 2(n)(n-1) = 2n² - 2n

(p² + q²) = n² + (n-1)² = 2n² - 2n + 1

Artinya, p² + q² adalah sisi terpanjang. Jadi, apabila benar sisi A,B,C adalah segitiga siku-siku maka jumlah panjang sisi A kuadrat dan panjang sisi B kuadrat akan sama hasilnya dengan panjang sisi C kuadrat, atau a² + b² = c²

Mari Kita Lihat:

\begin{gathered} {a}^{2} + {b}^{2} = ( {p}^{2} - {q}^{2} )^{2} + (2pq)^{2} \\ = ((p + q)(p - q))^{2} + 4 {p}^{2} {q}^{2} \\ = (p + q)^{2} {(p - q)}^{2} + 4 {p}^{2} {q}^{2} \\ = ({p}^{2} + 2pq +{q}^{2} )({p}^{2} - 2pq +{q}^{2}) + 4 {p}^{2} {q}^{2} \\ = {p}^{4} - 2 {p}^{2} {q}^{2} + {q}^{4} + 4 {p}^{2} {q}^{2} \\ = {p}^{4} + 2 {p}^{2} {q}^{2} + {q}^{4} \end{gathered}

a

2

+b

2

=(p

2

−q

2

)

2

+(2pq)

2

=((p+q)(p−q))

2

+4p

2

q

2

=(p+q)

2

(p−q)

2

+4p

2

q

2

=(p

2

+2pq+q

2

)(p

2

−2pq+q

2

)+4p

2

q

2

=p

4

−2p

2

q

2

+q

4

+4p

2

q

2

=p

4

+2p

2

q

2

+q

4

Nah itu untuk a² + b² nya, sekarang c²

\begin{gathered} {c}^{2} = ( {p}^{2} + {q}^{2} )^{2} \\ = {p}^{4} + 2 {p}^{2} {q}^{2} + {q}^{4} \end{gathered}

c

2

=(p

2

+q

2

)

2

=p

4

+2p

2

q

2

+q

4

Karena a² + b² = c², maka segitiga dengan sisi A, B, C seperti asumsi di atas adalah benar sebuah segitiga siku-siku.

maaf kalau salah