Jawaban:

1). Nilai dari (c x b)^a adalah –27.000

2). Himpunan penyelesaian dari x² - x - 42 = 0 adalah HP = {( –6 dan 7 )}

3). Himpunan penyelesaian dari 3x² + 15x + 18 = 0 adalah HP = {( –2 dan –3 )}

PENDAHULUAN :

Persamaan Kuadrat merupakan persamaan yang terbentuk dari variabel dimana variabel tersebut memiliki pangkat yang tertinggi yaitu dua (2).

PEMBAHASAN :

Persamaan Kuadrat mempunyai bentuk umum yaitu ax² + bx + c = 0

Keterangan :

• a, b dan c adalah angka angka yang sudah diketahui, dimana nilai a ≠ 0 (a tidak sama dengan nol).
• x adalah nilai konstanta yang belum diketahui nilainya, Konstanta memuat angka angka.

→ Adapun juga rumus rumus persamaan kuadrat yang kita ketahui diantaranya :

• Rumus Kuadratik atau ABC

Rumus Kuadratik atau ABC ini merupakan jenis metode yang digunakan untuk mencari akar akar himpunan penyelesaian, dimana metode ini dilakukan dengan cara substitusi.

x1,2 = (-b ± √b² - 4ac) / 2a

• Rumus Pemfaktoran atau Faktorisasi

Rumus Pemfaktoran adalah rumus yang digunakan dalam persamaan kuadrat cara kerja nya yaitu jika mencari akar akar penyelesaian jika kita kalikan akan mendapatkan nilai yang lain.

x² - y² = 0 jika difaktorkan menjadi (x + y)(x - y)

x² + 2xy + y² = 0 jika difaktorkan menjadi (x + y)(x + y) = 0

• Rumus Kuadrat sempurna

Rumus kuadrat sempurna merupakan metode dalam menyelesaikan kasus persamaan kuadrat yang dimana hasilnya merupakan bilangan rasional.

(a + q)² = a² + 2aq + q²

sehingga :

(a + q)² = r

a + q = ±r

a + q = r dan a + q = -r

atau

a = -q ± r

→ Ada juga rumus Diskriminan pada persamaan kuadrat:

D = b² - 4ac

Fungsi nilai diskriminan pada Persamaan Kuadrat yaitu sebagai berikut :

• Jika D = 0 adalah mempunyai dua akar real yang sama
• Jika D < 0 adalah tidak mempunyai akar real
• Jika D > 0 adalah mempunyai akar real yang berlainan/berbeda.

→ Menentukan bentuk persamaan kuadrat jika sudah diketahui akar akar penyelesaian nya :

• x² - (x¹ + x²)x + x¹ . x² = 0

atau

• (x - x¹)(x - x²) = 0

→ Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat :

• x¹ . x² = c/a
• x¹ + x² = -b/a

PENYELESAIAN :

• Diketahui :

1). Mencari nilai a , b dan c dari 6 - 5x + 3x² = 0

2). Mencari Himpunan Penyelesaian dari x² - x - 42 = 0

3). Mencari Himpunan Penyelesaian dari 3x² + 15x + 18 = 0

• Ditanyakan :

1). Nilai dari (c x b)^a ?

2). Himpunan penyelesaian? (Cara Faktorisasi)

3). Himpunan penyelesaian? (Cara Faktorisasi)

• Jawab :

→ penyelesaian untuk nomor satu :

6 - 5x + 3x² = 0

3x² - 5x + 6 = 0

a = 3

b = -5

c = 6

maka, nilai dari :

= (c x b)^a

= (6 x (-5))³

= (-30)³

= (-30) x (-30) x (-30)

= 900 x (-30)

= -27.000

→ penyelesaian untuk nomor dua :

x² - x - 42 = 0

x² - 7x + 6x + 42 = 0

x(x - 7) + 6(x - 7) = 0

(x + 6)(x - 7) = 0

• untuk x¹ = (x + 6) = 0 ---> x¹ = –6
• untuk x² = (x - 7) = 0 ---> x² = 7

HP = {( –6 dan 7 )}

→ penyelesaian untuk nomor tiga :

3x² + 15x + 18 = 0 (menggunakan metode Faktorisasi).

maka,

3x² + 15x + 18 = 0 (kalikan kedua ruas dengan ⅓).

x² + 5x + 6 = 0

x² + 3x + 2x + 6 = 0

x(x + 3) + 2(x + 3) = 0

(x + 2)(x + 3) = 0

• untuk x¹ = (x + 2) = 0 ---> x¹ = –2
• untuk x² = (x + 3) = 0 ----> x² = –3

HP = {( –2 dan –3 )}

KESIMPULAN :

1). Jadi, nilai dari (c x b)^a adalah –27.000

2). Jadi, Himpunan penyelesaian dari x² - x - 42 = 0 adalah HP = {( –6 dan 7 )}

3). Jadi, Himpunan penyelesaian dari 3x² + 15x + 18 = 0 adalah HP = {( –2 dan –3 )}

PELAJARI LEBIH LANJUT :

• Persamaan kuadrat baru: yomemimo.com/tugas/15257194
• Menentukan nilai m pada persamaan kuadrat: yomemimo.com/tugas/15258404
• Diskriminan: yomemimo.com/tugas/10294086

DETAIL JAWABAN :

• Kelas : 10
• Mapel: Matematika
• Bab : Persamaan Kuadrat
• Kode Kategorisasi: 10.2.5
• Kata Kunci : Persamaan kuadrat, himpunan penyelesaian, nilai a ,b dan c, metode Faktorisasi.