Berikut ini adalah pertanyaan dari TheoValentine pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
Berapa peluang bilangan bulat positif yang habis dibagi 3 atau 5 terpilih secara acak dari himpunan semua bilangan bulat positif tak lebih dari 50?
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 04
1. Himpunan Bekerjasama dengan Rinaldi Munir 1
2. Perampatan Operasi Himpunan 2 n iinAAAA121... n iinAAAA121... ininAAAA121... ininAAAA121...
3. 3 Contoh 22. (i) A (B1B2 ... Bn) = (A B1) (A B2) ... (A Bn) niiniiBABA11)()( (ii) Misalkan A = {1, 2}, B = {a, b}, dan C = {, }, maka A B C = {(1, a, ), (1, a, ), (1, b, ), (1, b, ), (2, a, ), (2, a, ), (2, b, ), (2, b, ) }
4. Hukum-hukum Himpunan •Disebut juga sifat-sifat (properties) himpunan •Disebut juga hukum aljabar himpunan 4 1. Hukum identitas: A = A A U = A 2. Hukum null/dominasi: A = A U = U 3. Hukum komplemen: A A = U A A = 4. Hukum idempoten: A A = A A A = A
5. 5 5. Hukum involusi: )(A= A 6. Hukum penyerapan (absorpsi): A (A B) = A A (A B) = A 7. Hukum komutatif: A B = B A A B = B A 8. Hukum asosiatif: A (B C) = (A B) C A (B C) = (A B) C 9. Hukum distributif: A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) 10. Hukum De Morgan: BA = BA BA = BA 11. Hukum 0/1 = U U =
6. Prinsip Dualitas •Prinsip dualitas dua konsep yang berbeda dapat saling dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar. 6
7. 7 Contoh: AS kemudi mobil di kiri depan Inggris (juga Indonesia) kemudi mobil di kanan depan Peraturan: (a) di Amerika Serikat, - mobil harus berjalan di bagian kanan jalan, - pada jalan yang berlajur banyak, lajur kiri untuk mendahului, - bila lampu merah menyala, mobil belok kanan boleh langsung (b) di Inggris, - mobil harus berjalan di bagian kiri jalan, - pada jalur yang berlajur banyak, lajur kanan untuk mendahului, - bila lampu merah menyala, mobil belok kiri boleh langsung Prinsip dualitas: Konsep kiri dan kanan dapat dipertukarkan pada kedua negara tersebut sehingga peraturan yang berlaku di Amerika Serikat menjadi berlaku pula di Inggris
8. 8 (Prinsip Dualitas pada Himpunan). Misalkan S adalah suatu kesamaan (identity) yang melibatkan himpunan dan operasi-operasi seperti , , dan komplemen. Jika S* diperoleh dari S dengan mengganti , , U, U , sedangkan komplemen dibiarkan seperti semula, maka kesamaan S* juga benar dan disebut dual dari kesamaan S.
9. 9 1. Hukum identitas: A = A Dualnya: A U = A 2. Hukum null/dominasi: A = Dualnya: A U = U 3. Hukum komplemen: A A = U Dualnya: A A= 4. Hukum idempoten: A A = A Dualnya: A A = A
10. 10 5. Hukum penyerapan: A (A B) = A Dualnya: A (A B) = A 6. Hukum komutatif: A B = B A Dualnya: A B = B A 7. Hukum asosiatif: A (B C) = (A B) C Dualnya: A (B C) = (A B) C 8. Hukum distributif: A (B C)=(A B) (A C) Dualnya: A (B C) = (A B) (A C) 9. Hukum De Morgan: BA = A B Dualnya: BA = A B 10. Hukum 0/1 = U Dualnya: U =
11. 11 Contoh 23. Dual dari (A B) (A B) = A adalah (A B) (A B) = A.
12. Prinsip Inklusi-Eksklusi 12 Untuk dua himpunan A dan B: A B = A + B – A B A B = A +B – 2A B
13. 13 Contoh 24. Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 atau 5? Penyelesaian: A = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3, B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 5, A B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan 5 (yaitu himpunan bilangan bulat yang habis dibagi oleh KPK – Kelipatan Persekutuan Terkecil – dari 3 dan 5, yaitu 15), Yang ditanyakan adalah A B. A = 100/3 = 33, B = 100/5 = 20, A B = 100/15 = 6 A B = A + B – A B = 33 + 20 – 6 = 47 Jadi, ada 47 buah bilangan yang habis dibagi 3 atau 5.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh valaquella50 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 27 Dec 21