yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

help................

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Help................

help................

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\green{\huge{21.}}$

$y=x^7+x^3+1$

$y'=7x^6+3x^2$

$y"=42x^5+6x$

Titik stasioner terjadi ketika $y'=0$ :

$7x^6+3x^2=0$

$x^2\left(7x^4+3\right)=0$

$x^2=0~~~dan~~~7x^4+3=0$

$x=0~~~dan~~~x^4=-\frac{3}{7}$

Karena bilangan eksponen berpangkat genap selalu bernilai > 0, makatidak ada solusi untuk $x^4=-\frac{3}{7}$ , sehingga satu-satunya titik stasioner terjadi ketika $x=0$

Uji naik/turun grafik fungsi menggunakan uji turunan kedua :

Untuk $x=0$ :

$y"=42.\left(0^5\right)+6.(0)=0$

Karenadari uji turunan kedua untuk titik stasioner yang dimaksud menghasilkan $y"=0$ , maka naik/turunnya grafik fungsi belum bisa ditentukan. Sehinggagunakanuji turunan pertama, yaitu :

» Untuk $x < 0\to y' > 0\to$ fungsi naik

» Untuk $x > 0\to y' > 0\to$ fungsi naik

Jadi, untuk $x\ne 0$ grafik fungsi $y=x^7+x^3+1$ akan : $\red{\sf naik~}$ $\red{\sf untuk~}$ $\red{\sf semua~}$ $\red{\sf nilai~}$ $\red{x}$ $\huge{\sf \to (~\pink{D}~)}$

$\\$

$\green{\huge{22.}}$

Garis singgung kurva $f(x)$ pada titik singgung $(p~,~q)$ dan ber-gradien $m$ dinyatakan dengan $y-q=m(x-p)$ , dimana : $m=f'(p)$

Diketahui : persamaan garis singgung kurva : $x+y=0$ $\to y=-x$ . Didapatkan : $m=-1$

Diketahui : $f'(x)=x^3$

$f'(x)=m$

$x^3=-1\to x=\sqrt[3]{-1}=-1$

Substitusikan nilai $x=-1$ ke persamaan garis singgung :

$y=-x=-(-1)\to y=1$

Didapatkan titik singgung $(-1~,~1)$

$f(x)=\int f'(x)=\int x^3=\frac{1}{4}x^4+C$

Dari titik singgung $(-1~,~1)$ didapatkan $f(-1)=1$

$\frac{1}{4}\left((-1)^4\right)+C=1$

$\frac{1}{4}+C=1\to C=\frac{3}{4}$

Jadi : $\red{\huge{f(x)=\frac{1}{4}x^4+\frac{3}{4}}}$

$\huge{\sf \to (~\pink{D}~)}$

$\\$

$\green{\huge{23.}}$

$f(x)=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$

$u=x^2-2x+4\to u'=2x-2$

$v=x-2\to v'=1$

$f'(x)=\frac{(2x-2)(x-2)-\left(x^2-2x+4\right)(1)}{(x-2)^2}$

$f'(x)=\frac{2x^2-6x+4-x^2+2x-4}{(x-2)^2}$

$f'(x)=\frac{x^2-4x}{x^2-4x+4}$

Titik stasioner tercapai ketika $f'(x)=0$

$\frac{x^2-4x}{x^2-4x+4}=0$

$x^2-4x=0$

$x(x-4)=0$

Didapatkan titik stasioner tercapai ketika $x=0$ dan $x=4$

Karena $f(x)$ merupakan fungsi rasional / pecahan dengan $(x-2)$ sebagai penyebutnya, maka terdapat syarat $x\ne 2$

Uji naik/turun $f(x)$ denganuji turunan pertama :

» Untuk $x < 0\to f(x) > 0\to$ fungsi naik

» Untuk $0 < x < 2\to f(x) < 0\to$ fungsi turun

» Untuk $2 < x < 4\to f(x) < 0\to$ fungsi turun

» Untuk $x > 4\to f(x) > 0\to$ fungsi naik

Jadi grafik fungsi $f(x)$ turun pada interval $\red{\huge{0 < x < 2}}$ dan $\red{\huge{2 < x < 4}}$

$\huge{\sf \to (~\pink{A}~)}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 30 Jun 21

<< Previous Post