Jawaban:

Mudah-mudahan kamu mengerti penjelasan yang baru saja, mengenai keterkaitan antara turunan pertama dengan kemiringan garis singgung kurva. Tanpa kaitan ini, kita hanya akan melihat Turunan pertama sebagai alat untuk menentukan titik maksimum, titik minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva, persamaan garis singgung dan garis normal kurva tanpa tau kenapa bisa seperti itu.

Ada beberapa variasi soal mengenai penggunaan turunan pertama dalam menentukan kemiringan garis singgung sebuah kurva pada titik tertentu yang mungkin saja kamu temukan. Beberapa di antaranya adalah ketika koordinat titik singgung secara lengkap disebutkan, salah satu sumbu koordinat saja yang diketahui, bisa x saja atau y saja, atau malah gradiennya diketahui dan koordinatnya ditanyakan.

Agar lebih jelas mari kita lihat terlebih dahulu contoh penggunaan turunan pertama dalam menentukan kemiringan garis singgung kurva pada suatu titik.

CONTOH SOAL

1. Gradien garis singgung kurva y = x2 - 8x + 12 di titik (1, 5) sama dengan….

Jawaban:

2. Gradien garis singgung kurva y = x2 - 6x + 8 di titik berabsis -3 adalah….

Jawaban:

Absis adalah nama keren dari koordinat x , dan ordinat panggilan untuk koordinat sumbu y.

3. Gradien garis singgung kurva y = x2 + 5x - 14 di titik berordinat 10 adalah….

Jawaban:

Absis adalah nama keren dari koordinat x , dan ordinat panggilan untuk koordinat sumbu y.

(i) Mencari absis (xo)

Sehingga didapatkan xo = -8 atau xo = 3

(ii) karena kita memiliki dua xo, akibatnya kita juga akan memiliki dua garis singgung, yaitu pada titik (-8, 10) dan (3, 10).

untuk (-8, 10)

untuk (3, 10)

4. Jika garis y = 2x - 3 menyinggung kurva y = x2 - 4x + 6 maka koordinat titik singgungnya adalah….

Jawaban:

Gradien y = 2x - 3 adalah m = y' = 2 sedangkan untuk y = x2 - 4x + 6 gradiennya akan memiliki persamaan mtan = y' = 2xo - 4

Karena garis y = 2x - 3 menyinggung kurva y = x2 - 4x + 6 maka keduanya memiliki gradien yang sama

2xo - 4

=

2

2xo

=

6

xo

=

3

Setelah mendapatkan xo selanjutnya adalah kita mencari ordinatnya (yo), yaitu dengan mensubstitusi xo ke dalam salah satu fungsi saja. Saya akan ambil yang termudah yaitu y = 2x - 3, jadi y = 2x - 3 = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3. Sehingga koordinat titik singgungnya adalah (3, 3).