1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

√kuis Persamaan garis yang melalui titik potong antara garis x -

Berikut ini adalah pertanyaan dari indahseno pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

√kuisPersamaan garis yang melalui titik potong antara garis x - 3y + 7 = 0 dan 3x + 2y - 1 = 0 dan tegak lurus dengan garis x + 2y - 3 = 0 adalah...

#istirahatsejenak
#soallombagsc
#sudahselesailomba

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong antara garis x - 3y + 7 = 0 dan 3x + 2y - 1 = 0 dan tegak lurus dengan garis x + 2y - 3 = 0 adalah \sf{y = 2x + 4 }

Pembahasan

Persamaan garis lurus tak lain merupakan suatu pembentukan garis lurus atas perpotongan dua garis yang menghasilkan gradien [~kemiringan~]. Pada persamaan garis lurus, ada beberapa rumus yang harus kita pahami dan resapi, yaitu :

\:

  • Bentuk umum persamaan garis lurus :

\Large{\boxed{\sf{y = mx + c}}}

Keterangan

  • x dan y = variabel
  • m = gradien
  • c = konstanta (nilai nampak)

\:

  • Cara membuat bentuk umum persamaan garis lurus :

\Large{\boxed{\sf{\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}}}}

atau

\Large{\boxed{\sf{y - y_1 = m (x - x_1) }}}

Keterangan

  • x1, x2 = titik x pada diagram kartesius
  • y1, y2 = titik y pada diagram kartesius
  • m = gradien

\:

  • Cara menentukan titik x dan y pada dua garis :

Biasanya menggunakan metode eliminasi, misalkan persamaannya x + y = 2 dan 2x + y = 3, maka titik x dan y dapat ditemukan dengan eliminasi :

\sf{x + y = 2} (kali 2)

\sf{2x + y = 3}

menjadi :

\sf{2 + 2y = 4}

\sf{2x + y = 3}

__________________ _

\sf{\: \: \: y = 1}

maka, nilai x :

\sf{x + y = 2}

\sf{x + 1 = 2}

\sf{x = 2 - 1}

\sf{x = 1}

\:

  • Menentukan gradien pada persamaan garis lurus :

\Large{\boxed{\sf{ m = - \frac{a}{b} }}}

\:

Itulah sedikit penjelasannya, sekarang mari kita selesaikan soalnya !

\:

Diketahui

Titik Potong :

  • x - 3y + 7 = 0
  • 3x + 2y - 1 = 0

Tegak Lurus :

  • x + 2y - 3 = 0

\:

Ditanyakan

\sf{y = mx + c} = ...?

\:

Penjelasan

Langkah pertama adalah menentukan nilai x dan y pada titik potong antara x - 3y + 7 = 0 dan 3x + 2y - 1 = 0 menggunakan metode eliminasi :

\:

  • Ubah dulu bentuknya :

\sf{x - 3y + 7 = 0} => \sf{x - 3y = - 7}

\sf{3x + 2y - 1 = 0} => \sf{3x + 2y = 1}

\:

  • Samakan salah satu variabelnya :

\sf{x - 3y = - 7} × 3 = \sf{3x - 9y = - 21}

\sf{3x + 2y = 1} × 1 = \sf{3x + 2y = 1}

\:

  • Eliminasi untuk menentukan nilai x dan y :

\sf{3x - 9y = - 21}

\sf{3x + 2y = 1}

___________________ _

\sf{\: \: \: - 11y = - 22}

\sf{\: \: \: \: y = \frac{ - 22}{-11} }

\sf{\: \: \: \: y = 2 }

\:

\sf{3x + 2y = 1}

\sf{3x + 2(2) = 1}

\sf{3x + 4 = 1}

\sf{3x = 1 - 4}

\sf{3x = - 3}

\sf{x = \frac{ - 3}{3} }

\sf{x = - 1 }

Jadi, nilai x = - 1 dan nilai y = 2

\:

Selanjutnya, kita tentukan gradien (kemiringan) pada garis yang menegaklurusi persamaan tersebut yaitu x + 2y - 3 = 0 :

  • Ubah dulu bentuknya :

\sf{x + 2y - 3 = 0} => \sf{x + 2y = 3}

\:

  • Temukan nilai a dan b di persamaannya :

Setelah kita ubah, persamaannya menjadi \sf{x + 2y = 3}, maka nilai a = 1 dan b = 2

\:

  • Tentukan gradiennya :

\sf{m = - \frac{a}{b} }

\sf{m = - \frac{1}{2} }

Jadi, gradiennya adalah - 1/2

\:

Karena tegak lurus, gradien yang sebenarnya akan kita masukkan dapat dihitung dengan rumus m_1 \times m_2 = - 1 :

  • \sf{m_1 \times m_2 = - 1 }
  • \sf{- \frac{1}{2} \times m_2 = - 1 }
  • \sf{- \frac{1}{2} \times m_2 = - 1 }
  • \sf{ m_2 = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} }
  • \sf{ m_2 = - 1 \times - \frac{2}{1} }
  • \sf{ m_2 = 2 }

\:

Maka, bentuk persamaan garis lurusnya adalah :

  • \sf{y - y_1 = m (x - x_1) }
  • \sf{y - 2 = 2 (x - (-1) ) }
  • \sf{y - 2 = 2x + 2 }
  • \sf{y = 2x + 2 + 2 }
  • \sf{y = 2x + 4 }
  • \sf{y - 2x = 4 }
  • \sf{y = 2x + 4 }

\:

Kesimpulan

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik potong antara garis x - 3y + 7 = 0 dan 3x + 2y - 1 = 0 dan tegak lurus dengan garis x + 2y - 3 = 0 adalah \sf{y = 2x + 4 }

\:

Pelajari Lebih Lanjut

\:

Detail Jawaban

  • Kelas : 8
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Persamaan Garis Lurus
  • Kode : 8.2.3
  • Kata Kunci : persamaan garis lurus, gradien, garis tegak lurus

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Exology01 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 24 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>